Question

點D、E分別在△ABC的AB、AC邊的延長線上，AB=2，AC=4，BD=3，問：
（1）當(dāng)CE為何值時，DE∥BC；
（2）在（1）的條件下，求△ABC的面積與四邊形BCED的面積的比．

Answer 1

分析：（1）由DE∥BC根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到AB：BD=AC：CE，然后代入已知條件即可求解；
（2）根據(jù)（1）知道△ABC∽△ADE，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可求解．

解答：解：（1）∵DE∥BC，
∴AB：BD=AC：CE（2分）
∵AB=2，AC=4，BD=3，
∴2：3=4：CE，
∴CE=6（2分）
∴當(dāng)CE=6時，DE∥BC；

（2）∵DE∥BC∴△ABC∽△ADE．
∴S_△ABC：S_△ADE=(

AB

AD

)2=(

2

5

)2=

4

25

，
∴S_△ABC：S_{四邊形BCED}=

4

21

．

點評：此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，也利用了平行線分線段成比例定理，解題時首先利用平行線分線段成比例定理求出線段CE的長度，然后利用面積比等于相似比即可解決問題．