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        1. 12.已知,如圖1,點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸正半軸上,∠OAB、∠OBA的平分線相交于點(diǎn)E,分別交x軸、y軸于點(diǎn)D、C.
          (1)求∠AEB的度數(shù);
          (2)如圖2,過E作PE⊥AC交y軸于P,交x軸于Q,連CQ,求∠PCQ與∠ABO的數(shù)量關(guān)系.

          分析 (1)根據(jù)角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理,即可求得∠AEB的度數(shù);
          (2)先連接OE,根據(jù)點(diǎn)E是△ABO的內(nèi)心,以及C、O、Q、E四點(diǎn)共圓,求得∠EOQ=∠ECQ=45°,再根據(jù)∠CED=∠AEB=135°,得出∠ECQ+∠CED=180°,進(jìn)而判定CQ∥BD,得出∠PCQ=∠OBD,最后得到∠PCQ=$\frac{1}{2}$∠ABO.

          解答 解:(1)如圖1,∵∠AOB=90°,
          ∴∠ABO+∠BAO=90°,
          ∵∠OAB、∠OBA的平分線相交于點(diǎn)E,
          ∴∠EBA+∠EAB=$\frac{1}{2}$∠ABO+$\frac{1}{2}$∠BAO=$\frac{1}{2}$(∠ABO+∠BAO)=$\frac{1}{2}$×90°=45°,
          ∴△ABE中,∠AEB=180°-45°=135°;

          (2)如圖2,連接OE,則根據(jù)點(diǎn)E是△ABO的內(nèi)心可得,OE平分∠AOB,
          ∴∠EOA=45°,
          ∵PE⊥AC于E,∠COQ=90°,
          ∴C、O、Q、E四點(diǎn)共圓,
          ∴∠EOQ=∠ECQ=45°,
          ∵∠CED=∠AEB=135°,
          ∴∠ECQ+∠CED=180°,
          ∴CQ∥BD,
          ∴∠PCQ=∠OBD,
          又∵∠OBD=$\frac{1}{2}$∠ABO,
          ∴∠PCQ=$\frac{1}{2}$∠ABO.

          點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及平行線的判定,解決問題的關(guān)鍵是運(yùn)用四點(diǎn)共圓進(jìn)行求解.解題時(shí)注意:三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角;將四點(diǎn)連成一個(gè)四邊形,若對(duì)角互補(bǔ),那么這四點(diǎn)共圓.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          2.計(jì)算與化簡(jiǎn):
          (1)($\frac{2}{3}$-$\frac{1}{12}$-$\frac{1}{15}$)×(-60)
          (2)-32-$\frac{1}{2}$×[5-(-3)2]
          (3)3(2a-4b)-2(3a+b)
          (4)3x2+[2x-(-5x2+2x)-2]-1.

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          3.如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,-1).
          ①以O(shè)為位似中心在第二象限作位似比為1:2變換,得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1,畫出△A1B1C1,并寫出C1的坐標(biāo);
          ②以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,畫出把△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的圖形△A2B2C2,并寫出C2的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          20.求下面各式中的x:
          (1)(x+1)2-9=0
          (2)(x-2)3+27=0.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          7.y是x2成反比例,當(dāng)x=3時(shí),y=4.
          (1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.
          (2)求當(dāng)x=2,時(shí)y的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          17.某個(gè)體兒童服裝店老板以每件32元的價(jià)格購進(jìn)30件連衣裙,針對(duì)不同的顧客,30件連衣裙的售價(jià)不完全相同,若以50元為標(biāo)準(zhǔn)價(jià),將超過的錢數(shù)記為正,不足的錢數(shù)記為負(fù),則記錄結(jié)果如表所示:
          售出數(shù)量(件)   7   63   5   4   5
          售價(jià)(元)+3+2+1   0-1-2
          問:該服裝店在售完這30件連衣裙后,賺了多少錢?

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          4.解方程
          (1)3x2-7x=0; 
          (2)(2x-1)2=9          
          (3)(x+1)2=6x+6.

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          1.已知C,D兩點(diǎn)將線段AB分為三部分,且AC:CD:DB=2:3:4,若AB的中點(diǎn)為M,BD的中點(diǎn)為N,且MN=5cm,求AB的長(zhǎng).

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          2.化簡(jiǎn):
          (1)15x2y-12xy2+13xy2-16x2y        
          (2)先化簡(jiǎn),再求值:5(3a2b-ab2)-4(-ab2+3a2b);其中a=-1,b=2.

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