分析 (1)根據(jù)角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理,即可求得∠AEB的度數(shù);
(2)先連接OE,根據(jù)點(diǎn)E是△ABO的內(nèi)心,以及C、O、Q、E四點(diǎn)共圓,求得∠EOQ=∠ECQ=45°,再根據(jù)∠CED=∠AEB=135°,得出∠ECQ+∠CED=180°,進(jìn)而判定CQ∥BD,得出∠PCQ=∠OBD,最后得到∠PCQ=$\frac{1}{2}$∠ABO.
解答 解:(1)如圖1,∵∠AOB=90°,
∴∠ABO+∠BAO=90°,
∵∠OAB、∠OBA的平分線相交于點(diǎn)E,
∴∠EBA+∠EAB=$\frac{1}{2}$∠ABO+$\frac{1}{2}$∠BAO=$\frac{1}{2}$(∠ABO+∠BAO)=$\frac{1}{2}$×90°=45°,
∴△ABE中,∠AEB=180°-45°=135°;
(2)如圖2,連接OE,則根據(jù)點(diǎn)E是△ABO的內(nèi)心可得,OE平分∠AOB,
∴∠EOA=45°,
∵PE⊥AC于E,∠COQ=90°,
∴C、O、Q、E四點(diǎn)共圓,
∴∠EOQ=∠ECQ=45°,
∵∠CED=∠AEB=135°,
∴∠ECQ+∠CED=180°,
∴CQ∥BD,
∴∠PCQ=∠OBD,
又∵∠OBD=$\frac{1}{2}$∠ABO,
∴∠PCQ=$\frac{1}{2}$∠ABO.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及平行線的判定,解決問題的關(guān)鍵是運(yùn)用四點(diǎn)共圓進(jìn)行求解.解題時(shí)注意:三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角;將四點(diǎn)連成一個(gè)四邊形,若對(duì)角互補(bǔ),那么這四點(diǎn)共圓.
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