Question

5．如圖，等腰直角△ABC腰長為10，現(xiàn)分別按圖1、圖2方式在△ABC內(nèi)裁剪一個(gè)內(nèi)接正方形ADFE和正方形PMNQ．設(shè)正方形ADFE的面積為S₁，正方形PMNQ的面積為S₂，
（1）在圖1 中，求AD：AB的值；在圖2中，求AP：AB的值；
（2）比較S₁和S₂的大小，判斷哪種裁剪方式所得正方形面積大．

Answer 1

分析 （1）圖1：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解；圖2：同圖1的求法；
（2）由（1）得出的AB、AD、AP、AB的關(guān)系，由正方形的面積公式求出S₁、S₂和S，即可得出結(jié)果．

解答 解：（1）圖1中，∵△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADFE是正方形，
∴AD=DF，∠B=45°，
∴DF=DB，
∴AD=DB，
∴AD：AB=1：2，
圖2中，同理：PM=MN，∠B=45°，
∴PM=MB，
∴MN=MB，
∴MN=MB=NC，
∴AP：AB=PQ：BC=MN：BC=1：3；
（2）S₁＞S₂；圖1的裁剪方式所得正方形面積大；理由如下：
圖1中，S₁=（$\frac{1}{2}$×10）²=25，
∵PQ：BC=AP：AB=1：3，∴AP=AQ=$\frac{1}{3}$AB=$\frac{10}{3}$，
∴PQ=$\frac{10\sqrt{2}}{3}$，
∴S₂=（$\frac{10\sqrt{2}}{3}$）²=$\frac{200}{9}$＜25，
∴S₁＞S₂；
∴圖1的裁剪方式所得正方形面積大．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、正方形面積的計(jì)算；熟練掌握正方形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．