Question

10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3，5）、B（-2，1）、C（-1，3）
（1）若△ABC經(jīng)過平移后得到△A₁B₁C₁，點(diǎn)C₁的坐標(biāo)分別為（4，0），作出△A₁B₁C₁的圖形
（2）若△ABC和△A₂B₂C₂關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，作出△A₂B₂C₂的圖形
（3）將△ABC繞著點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A₃B₃C₃，作出△A₃B₃C₃的圖形
（4）直接說明△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂是否成中心對(duì)稱，若是直接寫出對(duì)稱中心的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征，利用點(diǎn)C平移到C₁得到平移的規(guī)律，寫出A₁、B₁的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A₁B₁C₁；
（2）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)A₂、B₂、C₂，然后描點(diǎn)即可得到△A₂B₂C₂；
（3）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A₃、B₃、C₃，然后描點(diǎn)即可得到△A₃B₃C₃；
（4）利用畫圖可判定△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂是中心對(duì)稱，然后寫出對(duì)稱中心的坐標(biāo)．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁為所作；
（2）如圖，△A₂B₂C₂為所作；
（3）如圖，△A₃B₃C₃為所作；
（4）△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂是中心對(duì)稱，對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（2.5，-1.5）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了軸對(duì)稱變換和平移變換．