Question

16．當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？
（1）$\sqrt{x+3}$；
（2）$\sqrt{2x-5}$；
（3）$\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}$；
（4）$\sqrt{\frac{5}{1+{x}^{2}}}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+3≥0，再解即可；
（2）根據(jù)二次根式有意義的條件可得2x-5≥0，再解即可；
（3）根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{x-1＞0}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x+1≤0}\\{x-1＜0}\end{array}\right.$，再解即可；
（4）根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得1+x²≥0，再解即可．

解答 解：（1）由題意得：x+3≥0，
解得：x≥-3；

（2）由題意得：2x-5≥0，
解得：x≥$\frac{5}{2}$；

（3）由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{x-1＞0}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x+1≤0}\\{x-1＜0}\end{array}\right.$，
解得：x＞1或x≤-1；

（4）由題意得：1+x²≥0，
解得：x為任意實(shí)數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了分式和二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式分母不為零．