Question

1．已知a為有理數(shù)，比較下列各組數(shù)的大小
（1）a，$\frac{1}{a}$；
（2）a，-a；
（3）|a|，a；
（4）|a|，-a．

Answer 1

分析 本題中不知道a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，要注意分類討論，根據(jù)不同的取值范圍比較大�。�

解答 解：（1）當(dāng)a＜-1時(shí)，a＜$\frac{1}{a}$；
當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，$\frac{1}{a}$＜a；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a＜$\frac{1}{a}$；
當(dāng)a＞1時(shí)，$\frac{1}{a}$＜a；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，a＞-a；
當(dāng)a=0時(shí)，a=-a；
當(dāng)a＜0時(shí)，-a＞a；
（3）當(dāng)a＞0時(shí)，|a|=a；
當(dāng)a=0時(shí)，|a|=a；
當(dāng)a＜0時(shí)，|a|＞a；
（4）當(dāng)a＞0時(shí)，|a|＞-a；
當(dāng)a=0時(shí)，|a|=-a；
當(dāng)a＜0時(shí)，|a|=-a．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查有理數(shù)的比較大小，解決此題時(shí)，由于此題中a的值不明確，要注意分類討論思想的應(yīng)用．