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        1. (1)兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和三角形EDA如圖1放置,點(diǎn)B,A,D在同一條直線上.那么點(diǎn)C,A,E在同一條直線上;
          ①在圖1中,作∠ABC的平分線BF,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BF,垂足為F;
          ②猜想:線段BF,CE的關(guān)系,結(jié)論是:
           

          (2)將(1)中的“等腰直角三角形”換成“直角三角形”,其它條件不變,如精英家教網(wǎng)圖2,連接CE,請(qǐng)問(wèn)你猜想的BF與CE的關(guān)系是否仍然成立?若成立,請(qǐng)證明,若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
          分析:(1)畫(huà)圖如圖,比較簡(jiǎn)單;(2)結(jié)論是BF⊥CE,BF=
          1
          2
          CE.過(guò)E作EH∥BD交CB的延長(zhǎng)線于H,容易證明△HCE等腰直角三角形,由此可以得到∠HCE=∠HEC=45°,而根據(jù)已知條件可以得到∠FBC=45°,∴∠BGE=∠HCE+∠FBC=90°,這樣就可以得到BF⊥CE,然后根據(jù)已知條件和勾股定理計(jì)算證明BF=
          2
          BD
          2
          ,CE=
          2
          BD,從而證明了BF=
          1
          2
          CE.從證明過(guò)程可以看出無(wú)論三角形是等腰直角三角形還是普通直角三角形,對(duì)題目的結(jié)果沒(méi)有影響.
          解答:解:(1)①畫(huà)圖
          ②結(jié)論是:BF⊥CE,BF=
          1
          2
          CE.

          (2)如圖,①證明BF=
          1
          2
          CE精英家教網(wǎng)
          ∵BF為∠ABC的平分線,∠ABC=90°
          ∴∠CBF=∠ABF=45°
          ∵DF⊥BF
          ∴∠F=90°
          ∵點(diǎn)B,A,D在同一條直線上,△BFD為直角三角形
          ∴cos∠FBD=
          BF
          BD

          ∴BF=
          2
          BD
          2

          又∵Rt△ABC≌Rt△EDA
          ∴BC=AD,BA=DE
          設(shè)BC=AD=a,BA=DE=b
          ∴BD=a+b
          ∴BF=
          2
          (a+b)
          2

          過(guò)E作EH∥BD交CB的延長(zhǎng)線于H
          ∵∠CBA=90°,∠ADE=90°
          ∴∠CBA=∠ADE
          ∴CH∥DE
          ∴四邊形BHED為矩形
          ∴BH=DE=b,HE=BD=a+b
          ∴CH=a+b
          ∴△HCE等腰直角三角形
          由勾股定理,得CE=
          2
          (a+b)

          ∴BF=
          1
          2
          CE
          ②證明BF⊥CE
          ∵Rt△CHE是等腰直角三角形
          ∴∠HCE=∠HEC=45°
          ∵∠FBC=45°
          ∴∠BGE=∠HCE+∠FBC=90°
          ∴BF⊥CE
          ∴BF⊥CE,BF=
          1
          2
          CE
          仍然成立.
          點(diǎn)評(píng):此題把直角三角形,等腰直角三角形,勾股定理等知識(shí)結(jié)合起來(lái),綜合利用它們解題,有一定的難度,要求學(xué)生綜合分析問(wèn)題的能力比較強(qiáng).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          10、如圖,△ABC與△DEA是兩個(gè)全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠D=90°,BC分別與AD、AE相交于點(diǎn)F、G.圖中共有n對(duì)三角形相似(相似比不等于1),則n的值是( 。

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          把兩個(gè)全等的等腰Rt△AOB和等腰Rt△DCE(其直角邊長(zhǎng)均為4)疊放在一起(如圖1),且使等腰Rt△DCE的直角頂點(diǎn)C與等腰Rt△AOB的斜邊中點(diǎn)C重合.現(xiàn)將等腰Rt△DCE繞C點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角a滿(mǎn)足條件:0°<a<90°),四邊形CPOQ是旋轉(zhuǎn)過(guò)程中兩三角板的重疊部分(如圖2).
          精英家教網(wǎng)
          (1)在圖1中,求點(diǎn)C的坐標(biāo)為(
           
          ,
           
          ),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(
           
           
          ),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(
           
          ,
           
          );
          (2)在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,CP與CQ有怎樣的數(shù)量關(guān)系?四邊形CPOQ的面積有何變化?證明你的結(jié)論;
          (3)在(2)的前提下,BQ的長(zhǎng)度是多少時(shí),△CPQ的面積恰好等于△AOB面積的
          516

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          一個(gè)圓錐的三視圖如圖所示,主視圖,左視圖是兩個(gè)全等的等腰三角形,腰長(zhǎng)為12cm,底邊長(zhǎng)為10cm,則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為
          150°
          150°

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,△ABC和△DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的頂點(diǎn)E與△ABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合.將△DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P,線段EF與射線CA相交于點(diǎn)Q.
          如圖②,當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí),求證:△BPE∽△CEQ;若旋轉(zhuǎn)到DE⊥AB時(shí),當(dāng)BP=a,CQ=
          92
          a
          時(shí),求PQ(用含a的代數(shù)式表示).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,△ABC與△DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠D=90°,AB=AC=
          2
          .現(xiàn)將△DEF與△ABC按如圖所示的方式疊放在一起.現(xiàn)將△ABC保持不動(dòng),△DEF運(yùn)動(dòng),且滿(mǎn)足:點(diǎn)E在邊BC上運(yùn)動(dòng)(不與B、C重合),且邊DE始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,EF與AC交于M點(diǎn).請(qǐng)問(wèn):在△DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△AEM能否構(gòu)成等腰三角形?若能,請(qǐng)求出BE的長(zhǎng);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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