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        1. 如圖,△ABC與△DEF是兩個全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠D=90°,AB=AC=
          2
          .現(xiàn)將△DEF與△ABC按如圖所示的方式疊放在一起.現(xiàn)將△ABC保持不動,△DEF運(yùn)動,且滿足:點(diǎn)E在邊BC上運(yùn)動(不與B、C重合),且邊DE始終經(jīng)過點(diǎn)A,EF與AC交于M點(diǎn).請問:在△DEF運(yùn)動過程中,△AEM能否構(gòu)成等腰三角形?若能,請求出BE的長;若不能,請說明理由.
          分析:分若AE=AM 則∠AME=∠AEM=45°、若AE=EM、若MA=ME 則∠MAE=∠AEM=45°三種情況分類討論即可得到答案;
          解答:解:①若AE=AM 則∠AME=∠AEM=45°
          ∵∠C=45°
          ∴∠AME=∠C
          又∵∠AME>∠C
          ∴這種情況不成立;

          ②若AE=EM
          ∵∠B=∠AEM=45°
          ∴∠BAE+∠AEB=135°,∠MEC+∠AEB=135°
          ∴∠BAE=∠MEC
          在△ABE和△ECM中
          ∠B=∠C
          ∠BAE=∠CEM
          AE=EM

          ∴△ABE≌△ECM(AAS),
          ∴CE=AB=
          2

          ∵BC=
          AB2+BC2
          =2

          ∴BE=2-
          2


          ③若MA=ME 則∠MAE=∠AEM=45°
          ∵∠BAC=90°∴∠BAE=45°
          ∴AE平分∠BAC
          ∵AB=AC∴BE=
          1
          2
          BC
          =1.
          點(diǎn)評:本題考查了等腰三角形的判定,特別是本題中滲透的分類討論的數(shù)學(xué)思想,是中考的重點(diǎn).
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,△ABC與△ADC關(guān)于直線AC對稱,連接BD,若已知四邊形ABCD的面積是125,AC=25,則BD的長為
           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          22、如圖,△ABC與△ADE是兩個大小不同的等腰直角三角形,B、C、E在同一條直線上,連接CD.
          (1)證明:△ABE≌△ACD;
          (2)CD與BE是否垂直?說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,△ABC與△DEF均為等邊三角形,O為BC、EF的中點(diǎn),則AD:BE的值為( 。
          A、
          3
          :1
          B、
          2
          :1
          C、5:3
          D、不確定

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,△ABC與△ABD都是等邊三角形,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC,AC上,BE=CF,AE與BF交于點(diǎn)G.
          (1)求∠AGB的度數(shù);
          (2)連接DG,求證:DG=AG+BG.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          29、如圖,△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱,△A′B′C′與△A″B″C″關(guān)于直線EF對稱.
          (1)畫出△ABC和直線EF;
          (2)若直線MN和EF相交于點(diǎn)O,直線MN、EF所夾的銳角設(shè)為α,猜想∠BOB″與α之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案