Question

7．如圖，過(guò)點(diǎn)O的四條射線OA、OB、OD、OC按逆時(shí)針排列，∠AOB=60°，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB．
①如圖（1），當(dāng)∠COD=80°時(shí)，求∠MON的度數(shù)．
②如圖（2），若∠COD的度數(shù)為n，請(qǐng)用n的式子表示∠MON的度數(shù)．
③在②的條件下，當(dāng)∠AON比∠CON大40°時(shí)，求∠MON的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）如圖1，根據(jù)角平分線的定義得到∠BON+∠AOM=10°，根據(jù)角的和差關(guān)系即可求得∠MON；
（2）如圖2，設(shè)∠AOM=x°，則∠BOM=∠AOB-∠AOM=60°-x°，根據(jù)角平分線的定義得到∠NOB=x°-30°-$\frac{1}{2}$n°，則∠MON=∠NOB+∠BOM即可求解；
（3）根據(jù)角平分線的定義和已知條件可得∠COD=20°，由（2）可知∠MON=30°-$\frac{n}{2}$，代入即可求得∠MON．

解答 解：（1）如圖1，∵∠COD=80°，∠AOB=60°，
∴∠BOD+∠AOC=20°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，
∴∠BON+∠AOM=10°，
∴∠MON=60°+10°=70°；
（2）如圖2，設(shè)∠AOM=x°，則∠BOM=∠AOB-∠AOM=60°-x°．
∵OM平分∠AOC，
∴∠COM=∠AOM=x°，
∴∠DOB=∠COM-∠COD-∠BOM=x°-n°-（60°-x°）=2x°-60°-n°，
∵ON平分∠DOB，
∴∠NOB=$\frac{1}{2}$∠DOB=x°-30°-$\frac{1}{2}$n°，
∴∠MON=∠NOB+∠BOM=x°-30°-$\frac{1}{2}$n°+60°-x°=30°-$\frac{1}{2}$n°；
（3）∵ON平分∠DOB，
∴∠DON=∠BON，
∵∠AON比∠CON大40°，∠AOB比∠COD大40°，
∴∠COD=20°，
由（2）可知∠MON=30°-$\frac{n}{2}$，
∴∠MON=20°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查角的計(jì)算，角平分線的定義，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)角度關(guān)系及運(yùn)算的靈活運(yùn)用和掌握．此類(lèi)題目的練習(xí)有利于學(xué)生更好的對(duì)角的理解．