Question

【題目】（問題原型）如圖1，在四邊形ABCD中，，點E、F分別為AC、BC的中點，連結EF，試說明：．

（探究）如圖2，在問題原型的條件下，當AC平分，時，求的大小．

（應用）如圖3，在問題原型的條件下，當，且四邊形CDEF是菱形時，直接寫出四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】【問題原型】證明見解析；【探究】；【應用】．

【解析】

問題原型:利用直角三角形斜邊的中線性質(zhì)和三角形的中位線性質(zhì)可得結論；

探究:先證明∠CEF=∠BAD，∠DEC=∠BAD，根據(jù)∠DEF=〖90〗^列方程得∠BAD的度數(shù)；

應用:由四邊形CDEF是菱形，說明△CDE是等邊三角形，再根據(jù)等底同高說明△CDE與△DEA間關系，根據(jù)相似說明△CAB與△CEF間關系，由AB=2，得DE=1，得等邊△DE的面積，利用三角形的面積間關系得結論．

問題原型:證明：

在中，點E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點

，且

在中，點E為AC的中點，

探究:平分，，

，

，

應用:四邊形ABCD的面積為：

四邊形CDEF是菱形，，

與都是等邊三角形，

，

，

，，

．