Question

3．觀察下列三行數(shù)：
-1，2，-4，8，-16，32，…；   ①
-2，4，-8，16，-32，64，…；  ②
0，6，-6，18，-30，66，…；   ③
（1）第①行數(shù)第7個(gè)是幾？
（2）第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系？
（3）取每行數(shù)的第n個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和能否等于-1278，如果能，指出是每行的第幾個(gè)數(shù)，并求出這三個(gè)數(shù)；如果不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）觀察不難發(fā)現(xiàn)，后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的（-2）倍，然后寫出排列規(guī)律即可；
（2）根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)，第②行數(shù)為第①行數(shù)的2倍，第③行數(shù)為第②行數(shù)加2，即第①行數(shù)的2倍加2；
（3）根據(jù)規(guī)律寫出三行數(shù)的第n個(gè)數(shù)，然后列出方程求解即可．

解答 解：（1）第①行數(shù)為$\frac{1}{2}$×（-2），$\frac{1}{2}$×（-2）²，$\frac{1}{2}$×（-2）³，$\frac{1}{2}$×（-2）⁴，…，$\frac{1}{2}$×（-2）ⁿ；
故第7個(gè)是：$\frac{1}{2}$×（-2）⁷=-2⁶；

（2）第②行數(shù)是第①行數(shù)的2倍，即（-2），（-2）²，（-2）³，（-2）⁴，…，（-2）ⁿ；
第③行數(shù)是第①行數(shù)的2倍加2，即（-2）+2，（-2）²+2，（-2）³+2，（-2）⁴+2，…，（-2）ⁿ+2；

（3）$\frac{1}{2}$×（-2）ⁿ+（-2）ⁿ+（-2）ⁿ+2=-1278，
∴（-2）ⁿ=-512，
解得n=9，
答：能，是每一行的第9個(gè)數(shù)．

點(diǎn)評 本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，熟記2的指數(shù)冪的特征是解題的關(guān)鍵．