Question

7．閱讀下列材料，回答問題．
對于二次三項式x²+2ax+a²這樣的完全平方式，可以用公式法將它分解成（a+x）²的形式．但是對于二次三項式x²+2ax-3a²，就不能直接分解．小明說，可以在二次三項式中先加上一項a²，使其成為完全平方式，再減去a²這項，使整個式子的值不變，于是有：x²+2ax-3a²=x²+2ax+a²-a²-3a²=（x+a）²-4a²=[（x+a）+2a][（x+a）-2a]=（x+3a） （x-a）；小紅說，因為因式分解與整式乘法是互逆的關(guān)系，那么逆用乘法公式（x+a） （x+b）=x²+（a+b）x+ab即可將其分解因式，而且也很簡單．
如：（l）x²+5x+6=x²+（3+2）x+3×2=（x+3）（x+2）；
（ 2）x²-5x-6=x²+（-6+1 ）x+（-6）×l=（x-6）（x+l）．你認為他們的說法正確嗎？
請你利用上述正確的方法，把下列多項式分解因式：
（1）x²-8x+7；
（2）x²+7x-18；
（3）x⁴+4．

Answer 1

分析 （1）逆用乘法公式（x+a） （x+b）=x²+（a+b）x+ab即可．
（2）逆用乘法公式（x+a） （x+b）=x²+（a+b）x+ab即可．
（3）利用添項法即可因式分解．

解答 解：（1）x²-8x+7
=x²+（-1-7）x+（-1）×（-7）
=（x-1）（x-7）
（2）x²+7x-18
=x²+（9-2）x+（-2）×9          
=（x-2）（x+9）
（3）x⁴+4
=x⁴+4x²-4x²+4                   
=x⁴+4x²+4-4x²
=（x²+2）²-（2x）²
=（x²+2x+2）（x²-2x+2）

點評 本題考查因式分解的應用，解題的關(guān)鍵是學會逆用乘法公式（x+a） （x+b）=x²+（a+b）x+ab，進行因式分解，屬于中考�？碱}型．