Question

19．已知如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，寫出圖中的一組相似三角形△ABC∽△ACD．

Answer 1

分析 由題意及圖形可知：此圖中共有3個(gè)直角三角形，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)判斷即可．

解答 解：①在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠BDC=90°，∠ADC=90°，
在Rt△ADC和Rt△ACB中，∠A=∠A，∠C=∠ADC，
∴Rt△ADC∽R(shí)t△ACB；
②在Rt△ADC和Rt△BCD中，∵∠BDC=∠ADC=90°，
又∵∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B，
∴Rt△ADC∽R(shí)t△BCD；

③在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠C=∠BDC=90°，∠B=∠B，
∴Rt△ABC∽R(shí)t△BCD．
故答案是：△ABC∽△ACD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定定理，此題只要運(yùn)用了：“如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似，”（簡(jiǎn)敘為兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似）這一定理．