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          如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，點E是AB上一點，以AE為直徑的⊙O過點D，且交AC于點F．
          （1）求證：BC是⊙O的切線；
          （2）若CD=6，AC=8，求AE．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：連接OD，
          ∵OA=OD，
          ∴∠OAD=∠ODA，
          ∵AD平分∠BAC，
          ∴∠BAD=∠CAD，
          ∴∠ODA=∠CAD，
          ∴OD∥AC，
          ∵∠C=90°，
          ∴∠ODC=90°，
          ∴OD⊥BC，
          ∵OD為半徑，
          ∴BC是⊙O切線；

          （2）在Rt△ADC中，AC=8，CD=6，
          由勾股定理得：AD=10．
          連接DE，
          ∵AE為直徑，
          ∴∠EDA=∠C=90°，
          ∵∠CAD=∠EAD，
          ∴△DCA∽△EDA，
          ∴
          AE
          AD
          =
          AD
          AC
          ，
          ∴
          AE
          10
          =
          10
          8
          ，
          AE=12.5．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          一個點到圓上的最小距離為4cm，最大距離為9cm，則圓的半徑為______cm．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          一個點到一個圓的最短距離是3cm，最長距離是6cm，則這個圓的半徑是（　�。�
          A．4.5cmB．1.5cm
          C．4.5cm或1.5cmD．9cm或3cm
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，⊙O的割線PAB交⊙O于點A、B，PA=7cm，AB=5cm，PO=10cm，則⊙O的半徑為______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=10cm．點O以2cm/s的速度在直線BC上從左向右運動，設運動時間為t（s），當t=0s時，點O在△ABC的左側(cè)，OC=5cm．以點O為圓心、
          1
          2
          t          cm長度為半徑r的半圓O與直線BC交于D、E兩點
          （1）當t為何值時，△ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切？
          （2）當△ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切時，如果半圓O與直線DE圍成的區(qū)域與△ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB延長線上的一點，CD是⊙O的切線，D為切點，過點B作⊙O的切線交CD于點E．若AB=CD=2，求CE的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知等腰△ABC，AC=BC=10，AB=12，以BC為直徑作⊙O交AB點D，交AC于點G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長線于點E．
          （1）求證：直線EF是⊙O的切線；
          （2）求sin∠A的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，OA、OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點C是OB延長線上任意一點，過點C作CD切⊙O于點D，連接AD交OC于點E，猜想：△DCE是怎樣的三角形，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，BD是⊙O的直徑，AB與⊙O相切于點B，過點D作OA平行線交⊙O于點C，AC與BD的延長線相交于點E．
          （1）試探究AE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
          （2）已知EC=a，ED=b，AB=c，請你思考后，選用以上適當?shù)臄?shù)據(jù)，計算⊙O的半徑r．
          

			
          

			
          
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