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          如圖，已知等腰△ABC，AC=BC=10，AB=12，以BC為直徑作⊙O交AB點D，交AC于點G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長線于點E．
          （1）求證：直線EF是⊙O的切線；
          （2）求sin∠A的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：連接CD，OD，
          ∵BC是⊙O直徑，
          ∴∠CDB=90°，即CD⊥AB，
          ∵AC=BC，
          ∴BD=AD，
          ∵BO=CO，
          ∴OD∥AC，
          ∵EF⊥AC，
          ∴EF⊥OD，
          ∵OD為半徑，
          ∴EF是⊙O的切線；

          （2）∵AB=12，AD=BD=6，AC=10，
          在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD=
          		102-62
          =8，
          即sinA=
          CD
          AC
          =
          8
          10
          =
          4
          5
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          操作與探究
          我們知道：過任意一個三角形的三個頂點能作一個圓，探究過四邊形四個頂點作圓的條件．
          （1）分別測量圖1、2、3各四邊形的內角，如果過某個四邊形的四個頂點能一個圓，那么其相對的兩個角之間有什么關系？證明你的發(fā)現(xiàn)．

          （2）如果過某個四邊形的四個頂點不能一個圓，那么其相對的兩個角之間有上面的關系嗎？試結合圖4、5的兩個圖說明其中的道理．（提示：考慮∠B+∠D與180°之間的關系）

          由上面的探究，試歸納出判定過四邊形的四個頂點能作一個圓的條件．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點A、C，∠BAD=∠B=30°，邊BD交圓于點D，求證：BD是⊙O的切線．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，點E是AB上一點，以AE為直徑的⊙O過點D，且交AC于點F．
          （1）求證：BC是⊙O的切線；
          （2）若CD=6，AC=8，求AE．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，AB、AC切⊙O于B、C，AO交⊙O于D，過D作⊙O切線分別交AB、AC于E、F，若OB=6，AO=10，則△AEF的周長是（　�。�
          A．10B．12C．14D．16

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知⊙0的半徑為1，圓心0到直線l的距離為2，過l上任一點A作⊙0的切線，切點為B，則線段AB的最小值為（　�。�
          A．1B．
          		2
          		C．
          		3
          		D．2
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知△ABC，以BC為直徑，O為圓心的半圓交AC于點F，點E為
          CF
          的中點，連接BE交AC于點M，AD為△ABC的角平分線，且AD⊥BE，垂足為點H．
          （1）求證：AB是半圓O的切線；
          （2）若AB=3，BC=4，求BE的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于點B，AD的延長線交BC于點E，若∠C=25°，則∠A=______度．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，PA切⊙O于A，PBC是⊙O的割線，如果PB=2，PC=4，則PA的長為（　�。�
          A．2B．2
          		2
          		C．4D．2
          		3

          

			
          

			
          
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