【題目】某校的甲、乙兩位老師同住一小區(qū),該小區(qū)與學(xué)校相距2400米. 甲從小區(qū)步行去學(xué)校,出發(fā)10分鐘后乙再出發(fā),乙從小區(qū)先騎公共自行車,途經(jīng)學(xué)校義騎行若干米到達(dá)還車點后,立即步行走回學(xué)校. 已知甲步行的速度比乙步行的速度每分鐘快5米. 設(shè)甲步行的時間為(分),圖1中線段
和折線
分別表示甲、乙離開小區(qū)的路程
(米)與甲步行時間
(分)的函數(shù)關(guān)系的圖象;圖2表示甲、乙兩人之間的距離
(米)與甲步行時間
(分)的函數(shù)關(guān)系的圖象(不完整).根據(jù)圖1和圖2中所給信息,解答下列問題:
(1)求甲步行的速度和乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程;
(2)求乙騎自行車的速度和乙到達(dá)還車點時甲、乙兩人之間的距離;
(3)在圖2中,畫出當(dāng)時
關(guān)于
的函數(shù)的大致圖象. (溫馨提示:請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上)
【答案】(1)甲步行的速度是80 米/分,乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程是800 米;(2)乙到達(dá)還車點時,甲、乙兩人之間的距離是700 米;(3)圖象如圖所示見解析.
【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲步行的速度和乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程;
(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得OA的函數(shù)解析式,然后將x=18代入OA的函數(shù)解析式,即可求得點E的縱坐標(biāo),進(jìn)而可以求得乙騎自行車的速度和乙到達(dá)還車點時甲、乙兩人之間的距離;
(3)根據(jù)題意可以求得乙到達(dá)學(xué)校的時間,從而可以函數(shù)圖象補(bǔ)充完整.
(1)由題意,得:甲步行的速度是 (米/分),
∴乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程是 (米).
(2)設(shè)直線的解析式為:
,
∵直線過點
,
∴,
解得,
∴直線的解析式為:
.
∴當(dāng)時,
,
∴乙騎自行車的速度是 (米/分).
∵乙騎自行車的時間為 (分),
∴乙騎自行車的路程為 (米).
當(dāng)時,甲走過的路程是
(米),
∴乙到達(dá)還車點時,甲、乙兩人之間的距離是 (米).
(3)乙步行的速度為:80-5=75(米/分),
乙到達(dá)學(xué)校用的時間為:25+(2700-2400)÷75=29(分),
當(dāng)25≤x≤30時s關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象如圖所示.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是
的中線,
是射線
上一動點(不與點
重合).
交射線
于點
,
,連結(jié)
.
(1)如圖1,當(dāng)點在
上時,求證:四邊形
是平行四邊形;
(2)如圖2,當(dāng)點在
上運動時,(1)中的結(jié)論還成立嗎?請直按寫出你的結(jié)論;
(3)如圖3,延長交
于點
,若
,且
,請求出
的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P和⊙C,給出如下定義:若⊙C上存在一個點M,使得MP=MC,則稱點P為⊙C的“等徑點”,已知點D(,
),E(0,2
),F(xiàn)(﹣2,0).
(1)當(dāng)⊙O的半徑為1時,
①在點D,E,F(xiàn)中,⊙O的“等徑點”是哪幾個點;
②作直線EF,若直線EF上的點T(m,n)是⊙O的“等徑點”,求m的取值范圍.
(2)過點E作EG⊥EF交x軸于點G,若△EFG各邊上所有的點都是某個圓的“等徑點”,求這個圓的半徑r的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線.
(Ⅰ)當(dāng)拋物線經(jīng)過點時,求拋物線的頂點坐標(biāo);
(Ⅱ)若該拋物線開口向上,當(dāng)時,拋物線的最高點為
,最低點為
,點
的縱坐標(biāo)為
,求點
和點
的坐標(biāo)。
(Ⅲ)點,
為拋物線上的兩點,設(shè)
,當(dāng)
時,均有
,求
的取值范圍。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:有兩個相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱為鄰余四邊形,這兩個角的夾邊稱為鄰余線.
(1)如圖1,在中,
,
是
的角平分線,
,
分別是
,
上的點.求證:四邊形
是鄰余四邊形.
(2)如圖2,在的方格紙中,
,
在格點上,請畫出一個符合條件的鄰余四邊形
,使
是鄰余線,
,
在格點上.
(3)如圖3,在(1)的條件下,取中點
,連結(jié)
并延長交
于點
,延長
交
于點
.若
為
的中點,
,
,求鄰余線
的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨機(jī)抽取某小吃店一周的營業(yè)額(單位:元)如下表:
星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期日 | 合計 |
540 | 680 | 640 | 640 | 780 | 1110 | 1070 | 5460 |
(1)分析數(shù)據(jù),填空:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 元,中位數(shù)是 元,眾數(shù)是 元.
(2)估計一個月的營業(yè)額(按30天計算):
①星期一到星期五營業(yè)額相差不大,用這5天的平均數(shù)估算合適么: .(填“合適”或“不合適”)
②選擇一個你認(rèn)為最合適的數(shù)據(jù)估算這個小吃店一個月的營業(yè)額.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一輛超市購物車放置在水平地面上,其側(cè)面四邊形ABCD與地面某條水平線l在同一平面內(nèi),且AB∥l,若∠A=93°,∠D=111°,則直線CD與l所夾銳角的度數(shù)為( )
A. 15°B. 18°C. 21°D. 24°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與
軸交于
、
兩點,
是以點
(0,3)為圓心,2為半徑的圓上的動點,
是線段
的中點,連結(jié)
.則線段
的最大值是( )
A. B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,工人師傅用一塊長為10分米,寬為6分米的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器,需要將四角各裁掉一個正方形;(厚度不計)
(1)當(dāng)長方體底面面積為12平方分米時,裁掉的正方形邊長為______分米;
(2)若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的5倍,且將容器的外表面進(jìn)行防銹處理,其側(cè)面處理費用為0.5元/平方分米,底面處理費用為2元/平方分米;求:裁掉的正方形邊長為多大時,防銹處理總費用最低,最低為多少?
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