Question

【題目】已知拋物線.

（Ⅰ）當(dāng)拋物線經(jīng)過點時，求拋物線的頂點坐標(biāo)；

（Ⅱ）若該拋物線開口向上，當(dāng)時，拋物線的最高點為，最低點為，點的縱坐標(biāo)為，求點和點的坐標(biāo)。

（Ⅲ)點，為拋物線上的兩點，設(shè)，當(dāng)時，均有，求的取值范圍。

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為；（Ⅲ）的取值范圍是.

【解析】

（Ⅰ）把點代入中，得到關(guān)于a的方程，解方程求出a的值，從而確定拋物線的解析式，即可求出拋物線的頂點坐標(biāo)；

（Ⅱ）先求出拋物線的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的圖像和自變量的取值范圍確定y的最大值和最小值，再根據(jù)拋物線的最高點為的縱坐標(biāo)為，求出a的值，從而確定點M、 N的坐標(biāo).

（Ⅲ）當(dāng)t≤x1≤t+1，x2≥3時，均滿足y1≥y2，推出拋物線開口向下，找出x=3時的對稱點為x=-1, 結(jié)合函數(shù)圖像可得：t+1≤3，由此即可解決問題；

解：（Ⅰ）∵拋物線經(jīng)過，∴，解得.

∴拋物線的解析式為.

∵，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為.

（Ⅱ）拋物線的對稱軸為直線.

∵拋物線開口向上，

∴當(dāng)時，隨的增大而減��；

當(dāng)時，隨的增大而增大.

∴當(dāng)時，取得最大值；當(dāng)時，取得最小值.

由，解得.

當(dāng)時，.

∴點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為.

（Ⅲ）當(dāng)時，不合題意，∴.

由，解得或.

由，解得.

∴的取值范圍是.