Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1，2)，過點(diǎn)A分別作x軸、y軸的平行線交反比例函數(shù)y=（x>0)的圖象于點(diǎn)B，C，延長(zhǎng)OA交BC于點(diǎn)D．若△ABD的面積為2，則k的值為______.

Answer 1

【答案】6.

【解析】

先求出直線OD的函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)x軸∥AB，y軸∥AC，求出B點(diǎn)縱坐標(biāo)，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)求出BC的表達(dá)式y=bx+d，求出b和d值，再根據(jù)BC的表達(dá)式，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，最后利用三角形面積求出B點(diǎn)坐標(biāo)，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出k值.

設(shè)直線OD為y=kx，

將點(diǎn) A（1，2)代入

得：k=2,

∴y=2x;

∵ 點(diǎn)A（1，2)， AB∥x軸，AC∥y軸，點(diǎn)B,C都在 反比例函數(shù)y= 的圖象上，

∴設(shè)B（a,2）,C(1,2a),

設(shè)直線BC為y=bx+d

,∴ab+d=2 b+d=2a，

解得 b=-2 d=2a+2,

∴直線BC為y=-2x+2a+2；

解y=-2x+2a+2 y=2x

得x= y=a+1

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（,a+1）,

∵ △ABD的面積 =(a-1)(a+1-2)△ABD的面積為2 ,

∴(a-1)(a+1-2)=2,

解得 ：a1=3,a2=-1(舍去），

∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,2），

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入 反比例函數(shù)y=

得k=6.

故答案為：6.