Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，動點(diǎn)以每秒2個單位長度的速度從點(diǎn)向終點(diǎn)運(yùn)動，過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn).設(shè)，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．設(shè)四邊形與的重疊部分面積為（平方單位），，點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒．

（1）求的長；

（2）求證：四邊形是平行四邊形；

（3）求與的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)直線與坐標(biāo)的交點(diǎn)求法，直線求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）由，得出，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與等量代換，得出，，求得四邊形是平行四邊形．

（3）要對問題分類討論，當(dāng)時，四邊形在三角形ABO內(nèi)部時的重疊部分面積；當(dāng)時，四邊形有部分不在三角形ABO內(nèi)時重疊部分面積．

（1）∵直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、

∴，

∴，

∴

（2）∵∴

由旋轉(zhuǎn)知，

∴，

∴四邊形是平行四邊形

（3）∵直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、

∴，∴

過點(diǎn)作于點(diǎn)

∵∴

∴

∴當(dāng)時

當(dāng)時

∵∴

∵∴

∴

∴∴

∴

∵平行四邊形∴

∴

∴

∴

∴

∴

【點(diǎn)晴】

本題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，平行四邊形的判定，三角函數(shù)，平行四邊形面積的求法以及分類的思想等知識；本題難點(diǎn)是對重疊部分進(jìn)行分類，以及重疊部分面積的求法．