Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(a，0)是x軸正半軸上一點(diǎn)，PA⊥x軸，點(diǎn)B坐標(biāo)為(0，b)（b＞0），動點(diǎn)M在y軸正半軸上B點(diǎn)上方的點(diǎn)，動點(diǎn)N在射線AP上，過點(diǎn)B作AB的垂線，交射線AP于點(diǎn)D，交直線MN于點(diǎn)Q，連結(jié)AQ，取AQ的中點(diǎn)為C．

（1）若a=2b，點(diǎn)D坐標(biāo)為(m，n)，求的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)Q在線段BD上時，若四邊形BQNC是菱形，面積為，求經(jīng)過點(diǎn)B，Q兩點(diǎn)的直線解析式；

（3）當(dāng)點(diǎn)Q在射線BD上時，且a3，b1，若以點(diǎn)B，C，N，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求這個平行四邊形的周長．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）證明得，從而得，，故可得m，n的值，進(jìn)一步可得的值；

（2）由菱形的性質(zhì)可證明結(jié)合菱形BQNC的面積求出點(diǎn)B、D的坐標(biāo)，設(shè)出直線BD的解析式，將B、D點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式從而求解即可，

（3）分兩類進(jìn)行討論，當(dāng)點(diǎn)Q在線段BD上，根據(jù)題干條件求出AQ的長，進(jìn)而求出四邊形的周長，當(dāng)點(diǎn)Q在線段BD的延長線上，依然根據(jù)題干條件求出AQ的長，再進(jìn)一步求出四邊形的周長．

（1），軸

．

，為，，

，，

，

（2）如圖，

四邊形是菱形，

，．

，是的中點(diǎn)，

．

，．

在和中，

，

．

．

四邊形，

．

，，

，

設(shè)經(jīng)過點(diǎn)，兩點(diǎn)的直線解析式為y=kx+b,

把，代入解析式得，，

解得，

∴經(jīng)過點(diǎn)，兩點(diǎn)的直線解析式為：

（3），，

．

∵DA⊥x軸，

∴DA//y軸，

∴∠DAB=∠ABO,

又∠AOB=∠DBA

，

．

．

①如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上，

，為的中點(diǎn)，

．

四邊形是平行四邊形，，，．

，

．

．

四邊形．

②如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上，

，為的中點(diǎn)，．

四邊形是平行四邊形，，．

．

．

平行四邊形．