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          【題目】已知：如圖，四邊形的對角線、相交于點，.
          （1）求證：；
          （2）設的面積為，，求證：S四邊形ABCD.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析
          【解析】
          （1）由S△AOD=S△BOC易得S△ADB=S△ACB，根據(jù)三角形面積公式得到點D和點C到AB的距離相等，則CD∥AB，于是可判斷△DOC∽△BOA，然后利用相似比即可得到結論；
          （2）利用相似三角形的性質可得結論．
          （1）∵S△AOD=S△BOC，
          ∴S△AOD+S△AOB=S△BOC+S△AOB，即S△ADB=S△ACB，
          ∴CD∥AB，
          ∴△DOC∽△BOA，
          ∴ ；
          （2）∵△DOC∽△BOA
          ∴ ＝k，2=k2，
          ∴DO=kOB，CO=kAO，S△COD=k2S，
          ∴S△AOD=kS△OAB=kS，S△COB=kS△OAB=kS，
          ∴S四邊形ABCD=S+kS+kS+k2S=（k+1）2S．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為迎接年中、日、韓三國青少年橄欖球比賽，南雅中學計劃對面積為運動場進行塑膠改造.經(jīng)投標，由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲隊每天能改造的面積是乙隊每天能改造面積的倍，并且在獨立完成面積為的改造時，甲隊比乙隊少用天.
          （1）求甲、乙兩工程隊每天能完成塑膠改造的面積；
          （2）設甲工程隊施工天，乙工程隊施工天，剛好完成改造任務，求與的函數(shù)解析式；
          （3）若甲隊每天改造費用是萬元，乙隊每天改造費用是萬元，且甲、乙兩隊施工的總天數(shù)不超過天，如何安排甲、乙兩隊施工的天數(shù)，使施工總費用最低？并求出最低的費用.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，M是BC的中點，且AM=9，BD=12，AD=10，則ABCD的面積是（　�。�
          A. 30B. 36C. 54D. 72
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A(a，0)是x軸正半軸上一點，PA⊥x軸，點B坐標為(0，b)（b＞0），動點M在y軸正半軸上B點上方的點，動點N在射線AP上，過點B作AB的垂線，交射線AP于點D，交直線MN于點Q，連結AQ，取AQ的中點為C．
          （1）若a=2b，點D坐標為(m，n)，求的值；
          （2）當點Q在線段BD上時，若四邊形BQNC是菱形，面積為，求經(jīng)過點B，Q兩點的直線解析式；
          （3）當點Q在射線BD上時，且a3，b1，若以點B，C，N，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求這個平行四邊形的周長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在直角坐標系內，己知，直線過，、關于的對稱點分別為，請利用直尺（無刻度）和圓規(guī)按下列要求作圖．
          （l）當與重合時，請在圖中畫出點位置，并求出的值；
          （2）當都落在軸上時，請在圖2中畫出直線，并求出的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】今年某市為創(chuàng)評“全國文明城市”稱號，周末團市委組織志愿者進行宣傳活動.班主任梁老師決定從4名女班干部（小悅、小惠、小艷和小倩）中通過抽簽的方式確定2名女生去參加.
          抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機抽取一張卡片，記下姓名，再從剩余的3張卡片中隨機抽取第二張，記下姓名.
          （1）該班男生“小剛被抽中”是 事件，“小悅被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“隨機”)；第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為 ；
          （2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結果，并求出“小惠被抽中”的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】小明研究了這樣一道幾何題：如圖1，在△ABC中，把AB點A順時針旋轉α (0°＜α＜180°)得到AB′，把AC繞點A逆時針旋轉β得到AC′，連接B′C′．當α+β=180°時，請問△AB′C′邊B′C′上的中線AD與BC的數(shù)量關系是什么？以下是他的研究過程：
          特例驗證：
          (1)①如圖2，當△ABC為等邊三角形時，AD與BC的數(shù)量關系為AD=　 　BC；
          ②如圖3，當∠BAC=90°，BC=8時，則AD長為　 　．
          猜想論證：
          (2)在圖1中，當△ABC為任意三角形時，猜想AD與BC的數(shù)量關系，并給予證明．
          拓展應用
          (3)如圖4，在四邊形ABCD，∠C=90°，∠A+∠B=120°，BC=12，CD=6，DA=6，在四邊形內部是否存在點P，使△PDC與△PAB之間滿足小明探究的問題中的邊角關系？若存在，請畫出點P的位置(保留作圖痕跡，不需要說明)并直接寫出△PDC的邊DC上的中線PQ的長度；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長均為1，已知格點△ABC的頂點A、C的坐標分別是(﹣2，0)，(﹣3，3)．
          （1）請在圖中的網(wǎng)格平面內建立平面直角坐標系．
          （2）以點(﹣1，2)為位似中心，相似比為2，將△ABC放大為原來的2倍，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，使它與△ABC在位似中心的異側，并寫出B1點坐標為　 　．
          （3）線段BC與線段B1C1的關系為　 　．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)（a，b為常數(shù)，且）與反比例函數(shù)（m為常數(shù)，且）的圖象交于點A（﹣2，1）、B（1，n）．
          （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
          （2）連結OA、OB，求△AOB的面積；
          （3）直接寫出當時，自變量x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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