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        1. 【題目】在直角坐標(biāo)系中,過(guò)原點(diǎn)O及點(diǎn)A80),C06)作矩形OABC,連接OB,點(diǎn)DOB的中點(diǎn),點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn),連接DE,作DF⊥DE,交OA于點(diǎn)F,連接EF.已知點(diǎn)EA點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段AB上移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒.

          1)如圖1,當(dāng)t=3時(shí),求DF的長(zhǎng).

          2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)的過(guò)程中,的大小是否發(fā)生變化?如果變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果不變,請(qǐng)求出的值.

          3)連接AD,當(dāng)AD△DEF分成的兩部分的面積之比為12時(shí),求相應(yīng)的t的值.

          【答案】12)不變,3t=

          【解析】

          1)當(dāng)t=3時(shí),點(diǎn)EAB的中點(diǎn),由三角形中位線定理得出DEOA,DE=OA=4,再由矩形的性質(zhì)證出DEAB,得出∠OAB=DEA=90°,證出四邊形DFAE是矩形,得出DF=AE=3即可;

          2)作DMOAM,DNABN,證明四邊形DMAN是矩形,得出∠MDN=90°DMAB,DNOA,由平行線得出比例式,由三角形中位線定理得出DM=AB=3,DN=OA=4,證明△DMF∽△DNE,得出的值;

          3)作作DMOAM,DNABN,若AD△DEF的面積分成12的兩部分,設(shè)ADEF于點(diǎn)G,則點(diǎn)GEF的三等分點(diǎn);

          ①當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)中點(diǎn)之前時(shí),NE=3-t,由△DMF∽△DNE得:MF=3-t),求出AF=4+MF=,得出G,),求出直線AD的解析式為y=,把G,)代入即可求出t的值;

          ②當(dāng)點(diǎn)E越過(guò)中點(diǎn)之后,NE=t-3,由△DMF∽△DNE得:MF=,求出AF=4-MF=,得出G),代入直線AD的解析式y=求出t的值即可.

          解:(1)當(dāng)t=3時(shí),點(diǎn)EAB的中點(diǎn),

          A8,0),C0,6),

          OA=8,OC=6,

          ∵點(diǎn)DOB的中點(diǎn),

          DEOA,DE=OA=4

          ∵四邊形OABC是矩形,

          OAAB

          DEAB,

          ∴∠OAB=DEA=90°,

          又∵DFDE,

          ∴∠EDF=90°,

          ∴四邊形DFAE是矩形,

          DF=AE=3

          2的大小不變;

          理由:如圖2所示:作DMOAM,DNABN,

          ∵四邊形OABC是矩形,

          OAAB,

          ∴四邊形DMAN是矩形,

          ∴∠MDN=90°DMAB,DNOA

          ,

          ∵點(diǎn)DOB的中點(diǎn),

          M、N分別是OA、AB的中點(diǎn),

          DM=AB=3,DN=OA=4

          ∵∠EDF=90°,

          ∴∠FDM=EDN,

          又∵∠DMF=DNE=90°

          ∴△DMF∽△DNE,

          3)作DM⊥OAM,DN⊥ABN,

          AD△DEF的面積分成12的兩部分,

          設(shè)ADEF于點(diǎn)G,則點(diǎn)GEF的三等分點(diǎn);

          ①當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)中點(diǎn)之前時(shí),如圖3所示,NE=3-t,

          △DMF∽△DNE得:MF=

          ,

          ∵點(diǎn)GEF的三等分點(diǎn),

          G,),

          設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b,

          A8,0),D4,3)代入得:

          解得:,

          ∴直線AD的解析式為:,

          把點(diǎn)G,)代入得:;

          ②當(dāng)點(diǎn)E越過(guò)中點(diǎn)之后,如圖4所示,NE=t-3,

          DMF∽△DNE得:MF=

          ,

          ∵點(diǎn)GEF的三等分點(diǎn),

          G,),

          把點(diǎn)G代入直線AD的解析式,

          解得:;

          綜合上述,當(dāng)AD將△DEF分成的兩部分的面積之比為12時(shí),的值為.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(a,0)x軸正半軸上一點(diǎn),PAx軸,點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,b)b0),動(dòng)點(diǎn)My軸正半軸上B點(diǎn)上方的點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)N在射線AP上,過(guò)點(diǎn)BAB的垂線,交射線AP于點(diǎn)D,交直線MN于點(diǎn)Q,連結(jié)AQ,取AQ的中點(diǎn)為C

          1)若a=2b,點(diǎn)D坐標(biāo)為(m,n),求的值;

          2)當(dāng)點(diǎn)Q在線段BD上時(shí),若四邊形BQNC是菱形,面積為,求經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,Q兩點(diǎn)的直線解析式;

          3)當(dāng)點(diǎn)Q在射線BD上時(shí),且a3,b1,若以點(diǎn)B,C,NQ為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在如圖的正方形網(wǎng)格中,每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,已知格點(diǎn)ABC的頂點(diǎn)AC的坐標(biāo)分別是(2,0)(3,3)

          1)請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系.

          2)以點(diǎn)(1,2)為位似中心,相似比為2,將ABC放大為原來(lái)的2倍,得到A1B1C1,畫(huà)出A1B1C1,使它與ABC在位似中心的異側(cè),并寫(xiě)出B1點(diǎn)坐標(biāo)為   

          3)線段BC與線段B1C1的關(guān)系為   

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在Rt△ABC中,,AD平分∠BAC,交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)OAB上,⊙O經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn),交AC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F

          1)求證:BC是⊙O的切線;

          2)若⊙O的半徑是2cm,E是弧AD的中點(diǎn),求陰影部分的面積(結(jié)果保留π和根號(hào))

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到直線的距離即為點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng).

          1)如圖1,取點(diǎn)M1,0),則點(diǎn)M到直線lyx1的距離為多少?

          2)如圖2,點(diǎn)P是反比例函數(shù)y在第一象限上的一個(gè)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作PMx軸,作PNy軸,記P到直線MN的距離為d0,問(wèn)是否存在點(diǎn)P,使d0?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          3)如圖3,若直線ykx+m與拋物線yx24x相交于x軸上方兩點(diǎn)A、BAB的左邊).且∠AOB90°,求點(diǎn)P2,0)到直線ykx+m的距離最大時(shí),直線ykx+m的解析式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】一項(xiàng)工程,甲,乙兩公司合做,12天可以完成,共需付施工費(fèi)102000元;如果甲,乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程,乙公司所用時(shí)間是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元.

          (1)甲,乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程,各需多少天?

          (2)若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程,哪個(gè)公司的施工費(fèi)較少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)a,b為常數(shù),且)與反比例函數(shù)m為常數(shù),且)的圖象交于點(diǎn)A﹣2,1)、B1,n).

          1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

          2)連結(jié)OA、OB,求△AOB的面積;

          3)直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí),自變量x的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的半徑為rr0).給出如下定義:若平面上一點(diǎn)P到圓心O的距離d,滿足,則稱點(diǎn)P為⊙O隨心點(diǎn)

          1)當(dāng)⊙O的半徑r=2時(shí),A30),B0,4),C2),D,)中,⊙O隨心點(diǎn) ;

          2)若點(diǎn)E4,3)是⊙O隨心點(diǎn),求⊙O的半徑r的取值范圍;

          3)當(dāng)⊙O的半徑r=2時(shí),直線y=- x+bb≠0)與x軸交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)N,若線段MN上存在⊙O隨心點(diǎn),直接寫(xiě)出b的取值范圍

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,已知拋物線yax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1,0)、B3,0)兩點(diǎn),且交y軸交于點(diǎn)C

          1)求拋物線的解析式;

          2)點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)(不與B、C重合),過(guò)MMNy軸交拋物線于N,若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,請(qǐng)用m的代數(shù)式表示MN的長(zhǎng);

          3)在(2)的條件下,連接NBNC,是否存在點(diǎn)M,使BNC的面積最大?若存在,求m的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案