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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】在直角坐標系中,過原點O及點A8,0),C0,6)作矩形OABC,連接OB,點DOB的中點,點E是線段AB上的動點,連接DE,作DF⊥DE,交OA于點F,連接EF.已知點EA點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度在線段AB上移動,設移動時間為t秒.

          1)如圖1,當t=3時,求DF的長.

          2)如圖2,當點E在線段AB上移動的過程中,的大小是否發(fā)生變化?如果變化,請說明理由;如果不變,請求出的值.

          3)連接AD,當AD△DEF分成的兩部分的面積之比為12時,求相應的t的值.

          【答案】12)不變,3t=

          【解析】

          1)當t=3時,點EAB的中點,由三角形中位線定理得出DEOA,DE=OA=4,再由矩形的性質證出DEAB,得出∠OAB=DEA=90°,證出四邊形DFAE是矩形,得出DF=AE=3即可;

          2)作DMOAM,DNABN,證明四邊形DMAN是矩形,得出∠MDN=90°DMAB,DNOA,由平行線得出比例式,由三角形中位線定理得出DM=AB=3,DN=OA=4,證明△DMF∽△DNE,得出的值;

          3)作作DMOAM,DNABN,若AD△DEF的面積分成12的兩部分,設ADEF于點G,則點GEF的三等分點;

          ①當點E到達中點之前時,NE=3-t,由△DMF∽△DNE得:MF=3-t),求出AF=4+MF=,得出G,),求出直線AD的解析式為y=,把G,)代入即可求出t的值;

          ②當點E越過中點之后,NE=t-3,由△DMF∽△DNE得:MF=,求出AF=4-MF=,得出G,),代入直線AD的解析式y=求出t的值即可.

          解:(1)當t=3時,點EAB的中點,

          A8,0),C0,6),

          OA=8,OC=6

          ∵點DOB的中點,

          DEOA,DE=OA=4,

          ∵四邊形OABC是矩形,

          OAAB

          DEAB,

          ∴∠OAB=DEA=90°,

          又∵DFDE,

          ∴∠EDF=90°,

          ∴四邊形DFAE是矩形,

          DF=AE=3;

          2的大小不變;

          理由:如圖2所示:作DMOAMDNABN,

          ∵四邊形OABC是矩形,

          OAAB,

          ∴四邊形DMAN是矩形,

          ∴∠MDN=90°,DMABDNOA,

          ,

          ∵點DOB的中點,

          M、N分別是OAAB的中點,

          DM=AB=3DN=OA=4,

          ∵∠EDF=90°

          ∴∠FDM=EDN,

          又∵∠DMF=DNE=90°,

          ∴△DMF∽△DNE,

          3)作DM⊥OAM,DN⊥ABN

          AD△DEF的面積分成12的兩部分,

          ADEF于點G,則點GEF的三等分點;

          ①當點E到達中點之前時,如圖3所示,NE=3-t,

          △DMF∽△DNE得:MF=,

          ,

          ∵點GEF的三等分點,

          G),

          設直線AD的解析式為y=kx+b,

          A8,0),D4,3)代入得:,

          解得:,

          ∴直線AD的解析式為:,

          把點G,)代入得:;

          ②當點E越過中點之后,如圖4所示,NE=t-3,

          DMF∽△DNE得:MF=,

          ,

          ∵點GEF的三等分點,

          G,),

          把點G代入直線AD的解析式,

          解得:

          綜合上述,當AD將△DEF分成的兩部分的面積之比為12時,的值為.

          練習冊系列答案
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          3)在(2)的條件下,連接NB,NC,是否存在點M,使BNC的面積最大?若存在,求m的值;若不存在,說明理由.

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