Question

（本題滿(mǎn)分10分）（本題滿(mǎn)分10分）甲、乙、丙三個(gè)學(xué)習(xí)小組于同一時(shí)刻在陽(yáng)光下對(duì)校園中一

些物體進(jìn)行了測(cè)量．下面是他們通過(guò)測(cè)量得到的一些信息：

甲組：如圖（1），測(cè)得一根直立于平地，長(zhǎng)為80cm的竹竿的影長(zhǎng)為60cm．

乙組：如圖（2），測(cè)得學(xué)校旗桿的影長(zhǎng)為900cm．

丙組：如圖（3），測(cè)得校園景燈的燈罩部分影長(zhǎng)HQ為90cm，燈桿被陽(yáng)光照射到的部分PG長(zhǎng)40cm，未被照射到的部分KP長(zhǎng)24cm．（燈罩視為圓柱體，燈桿粗細(xì)忽略不計(jì)且穿過(guò)燈罩中軸線(xiàn)）

（1）請(qǐng)根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計(jì)算出學(xué)校旗桿的高度是多少米；

（2）請(qǐng)根據(jù)甲、丙兩組得到的信息，求：①燈罩底面半徑MK的長(zhǎng)； ②燈罩的高度KK’的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）DE=12m （2）①M(fèi)K=18cm ②KK'=72cm．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)同一時(shí)刻時(shí)在陽(yáng)光下的物高與影長(zhǎng)成比例可求出DE的長(zhǎng)；（2）①根據(jù)條件可證Rt△PGH∽R(shí)t△PKM∽R(shí)t△ABC，然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可求出MK的長(zhǎng)；②根據(jù)條件可證Rt△PKM≌Rt△LK′N(xiāo)，Rt△ABC∽R(shí)t△LGQ，然后利用相似三角形的性質(zhì)可求出KK’的長(zhǎng)．

試題解析：（1）因?yàn)橥�一時(shí)刻時(shí)在陽(yáng)光下的物高與影長(zhǎng)成比例，所以所以解得DE=1200cm=12m；（2）①根據(jù)條件可得Rt△PGH∽R(shí)t△PKM∽R(shí)t△ABC，所以所以解得GH=30cm，MK=18cm，②Rt△PKM≌Rt△LK′N(xiāo)，由KP長(zhǎng)24cm，得出LK′=24cm，Rt△ABC∽R(shí)t△LGQ，所以所以KK'=72cm．

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．