Question

10．已知∠AOB內(nèi)一點(diǎn)C關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為D、E，若∠AOB=30°，則△DOE是等邊三角形．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫(huà)出草圖，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求得OE=CO=OD，∠EOD=60°，即可判斷△DOE為等邊三角形．

解答 解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形：
∵C關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為D、E
∴AO⊥CD，CO=OD
BO⊥EC，OE=OC
∴△EOC為等腰三角形
△COD為等腰三角形
∴∠EOC=∠COB，∠COA=∠AOD，OE=OC=OD
又∵∠AOB=30°
∴∠BOC+∠AOC=30°
∴∠BOE+∠AOD=30°
∴∠EOD=60°
又∵EO=OD
∴△EOD為等邊三角形．
故答案為：等邊．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定及性質(zhì)．關(guān)鍵要理解有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形，其中60°可以是頂角，也可以是底角．