Question

18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線l：x=1，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)E，F(xiàn)，M都在直線l上，且ME=MF，直線EA與直線OF交于點(diǎn)P．點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，-1），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，1）時(shí)，
（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）由M（1，-1），F(xiàn)的坐標(biāo)為（1，1），ME=MF，于是得到E（1，-3）；
（2）根據(jù)待定系數(shù)法確定直線AE和直線OF的解析式，然后聯(lián)立方程，解方程組即可求得．

解答 解：（1）∵M(jìn)（1，-1），F(xiàn)的坐標(biāo)為（1，1），
∴MF=2，
∵M(jìn)E=MF，
∴E（1，-3）；
（2）∵A（2，0），E（1，-3），
設(shè)直線AE的解析式為y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=0}\\{k+b=-3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=3}\\{b=-6}\end{array}\right.$．
∴直線AE的解析式為y=3x-6；
∵F的坐標(biāo)為（1，1），直線OF過原點(diǎn)，
∴直線OF的解析式為：y=x，
解$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=3x-6}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=3}\end{array}\right.$，
∴P（3，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩直線相交問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．