Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，中的點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)的反比例函數(shù)與邊交于點(diǎn)，連接.

（1）如圖1，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且的面積為5，求直線和反比例函數(shù)的解析式；

（2）如圖2，若，過作，與交于點(diǎn)，若，并且的面積為，求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1），；（2），，見解析.

【解析】

（1）過點(diǎn)P作PQ⊥x軸交x軸于點(diǎn)Q，利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，根據(jù)△OPB的面積為5求出PQ的長(zhǎng)，代入直線AB的解析式可得出P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得出反比例函數(shù)的解析式；
（2）過點(diǎn)E作EF⊥x軸交x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)P作PS⊥x軸交x軸于點(diǎn)S，利用銳角三角函數(shù)的定義求出OF及EF的長(zhǎng)，故可得出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)△OPC的面積為 求出OCPS的長(zhǎng)，再由銳角三角函數(shù)的定義得出PS的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出P點(diǎn)坐標(biāo)．

解：（1）如圖1，過點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

設(shè)直線的解析式為，

，解得，

直線的解析式為：.

點(diǎn)的坐標(biāo)為，且的面積為5，

，點(diǎn)縱坐標(biāo)為2.

點(diǎn)在直線上，解得.

點(diǎn)坐標(biāo)為

此反比例函數(shù)的解析式為；

（2）如圖2，過點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，

，

，

此反比例函數(shù)的解析式為.

，

.

，

，

，

，

，

.

點(diǎn)坐標(biāo)為.