Question

12．如圖所示，有一架繩索拉直的秋千，當(dāng)它靜止時，踏板與地面的距離為1尺；將它往前推進10尺，踏板與地面的距離就為5尺．
（1）求秋千繩索的長度；
（2）在秋千返回過程中，當(dāng)踏板與地面的距離為3.9尺時，秋千的繩索與靜止時所夾的角是多少度？（結(jié)果精確到0.1°）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，然后根據(jù)勾股定理可以求得秋千繩索的長度；
（2）由第一問中求得的秋千繩索的長度可以得到秋千的繩索與靜止時所夾的角的余弦值，從而可以求得秋千的繩索與靜止時所夾的角的度數(shù)．

解答 解：（1）過點B作BC⊥OA于點C，如右圖所示，
設(shè)秋千的長度為x尺，
x²=10²+（x+1-5）²
解得x=14.5，
即秋千的長度為14.5尺；
（2）設(shè)秋千的繩索與靜止時所夾的角是α，
根據(jù)題意得，$cosα=\frac{14.5+1-3.9}{14.5}=0.8$
解得α≈36.9°，
即秋千的繩索與靜止時所夾的角是36.9°．

點評 本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．