Question

【題目】如圖，已知∠AOB內(nèi)部有三條射線，OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．

（1）若∠AOB=90°，求∠EOC的度數(shù)；

（2）若∠AOB=α，求∠EOC的度數(shù)；

（3）如果將題中“平分”的條件改為∠EOA=∠AOD，∠DOC=∠DOB且∠DOE：∠DOC=4：3，∠AOB=90°，求∠EOC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）∠EOC=45°；（2）∠EOC=α；（3）∠EOC=70°．

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義以及角的和差定義計算即可；

（2）利用（1）中結(jié)論計算即可；

（3）分別求出∠EOD，∠DOC即可解決問題．

解：（1）∵OE平分∠AOD，OC平分∠BOD，

∴∠EOD=∠AOD，∠DOC=∠DOB，

∴∠EOC=（∠AOD+∠DOB）=45°；

（2）由（1）可知：∠EOC=（∠AOD+∠DOB）=α；

（3）∵∠DOE：∠DOC=4：3，

∴設(shè)∠DOE=4x，∠DOC=3x，

∵∠EOA=∠AOD，

∴∠DOE=∠AOD，

∴∠AOD=5x，

∵∠DOC=∠DOB，

∴∠DOB=4x，

∵∠AOB=90°，

∴5x+4x=90°，

∴x=10°，

∴∠EOC=∠EOD+∠DOC=7x=70°．