Question

13．已知ADC中，AD=AC，B是線段DC上一點(diǎn)，連結(jié)AB，且有AB=DB，若△ABC的周長(zhǎng)是15cm，且$\frac{AB}{AC}=\frac{2}{3}$，求AC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 由題中給定的兩組相等的邊可以找到對(duì)應(yīng)角相等，從而證得三角形相似，利用三角形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例的特性解決問(wèn)題．

解答 解：∵AB=DB，AD=AC，
∴∠BAD=∠D，∠D=∠C，
∴∠BAD=∠C，
∵∠D=∠D，
∴△BAD∽△ACD，
∴$\frac{AD}{CD}$=$\frac{AB}{AC}$=$\frac{2}{3}$，
又∵AD=AC，
∴CD=$\frac{3}{2}$AD=$\frac{3}{2}$AC，
∵△ABC的周長(zhǎng)是15cm，AB=DB，
∴AB+BC+AC=CD+AC=$\frac{3}{2}$AC+AC=15，
∴AC=6．
故AC的長(zhǎng)為6cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是利用好邊角關(guān)系，巧用相似比．