如圖.⊙O是△ABC的外接圓.BC是⊙O的直徑.D是劣弧AC的中點.BD交AC于點E．(1)求證:AD2=DE•DB,(2)若BC=52.CD=52.求DE的長．題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，D是劣弧

的中點，BD交AC于點E．
（1）求證：AD²=DE•DB；
（2）若BC=

，CD=

，求DE的長．

（1）證明：由D是劣弧

的中點，得

?∠ABD=∠DAC，
又∵∠ADB=∠EDA，
∴△ABD∽△EAD，
∴

，
∴AD²=DE•DB；

（2）由D是劣弧

的中點，得AD=DC，則DC²=DE•DB
∵CB是直徑，
∴△BCD是直角三角形．
∴BD=

BC2-CD2

(

)2-(

由DC²=DE•DB得，(

)2=

DE，
解得DE=

．

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．
（1）求EM的長；
（2）求sin∠EOB的值．

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我們所學的幾何知識可以理解為對“構(gòu)圖”的研究：根據(jù)給定的（或構(gòu)造的）幾何圖形提出相關的概念和問題（或者根據(jù)問題構(gòu)造圖形），并加以研究．
例如：在平面上根據(jù)兩條直線的各種構(gòu)圖，可以提出“兩條直線平行”、“兩條直線相交”的概念；若增加第三條直線，則可以提出并研究“兩條直線平行的判定和性質(zhì)”等問題（包括研究的思想和方法）．
請你用上面的思想和方法對下面關于圓的問題進行研究：
（1）如圖1，在圓O所在平面上，放置一條直線m（m和圓O分別交于點A、B），根據(jù)這個圖形可以提出的概念或問題有哪些？（直接寫出兩個即可）
（2）如圖2，在圓O所在平面上，請你放置與圓O都相交且不同時經(jīng)過圓心的兩條直線m和n（m與圓O分別交于點A、B，n與圓O分別交于點C、D）．請你根據(jù)所構(gòu)造的圖形提出一個結(jié)論，并證明之；
（3）如圖3，其中AB是圓O的直徑，AC是弦，D是