分析 (1)根據(jù)角的平分線的定義以及三角形的外角的性質(zhì)即可求解;
(2)根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出∠DBC和∠BCE,再根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式整理即可得解;
(3)根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°求出∠ABC+∠BCD,再根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB,然后利用三角形內(nèi)角和定理列式整理即可得解.
解答 解:(1)探究2結(jié)論:∠BOC=$\frac{1}{2}$∠A.
理由如下:∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACD的角平分線,
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC,∠OCD=$\frac{1}{2}$∠ACD,
又∵∠ACD是△ABC的一個外角,
∴∠ACD=∠A+∠ABC,
∴∠OCD=$\frac{1}{2}$(∠A+∠ABC)=$\frac{1}{2}$∠A+$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$∠A+∠OBC,
又∵∠OCD是△BOC的一個外角,
∴∠BOC=∠OCD-∠OBC=$\frac{1}{2}$∠A+∠OBC-∠OBC=$\frac{1}{2}$∠A;
(2)探究3:結(jié)論∠BOC=90°-$\frac{1}{2}$∠A.
理由是:∵BO平分∠BDC,CO平分∠ECB,
∴∠BOC=$\frac{1}{2}$∠DBC,∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ECB,
又∵∠DBC=∠A+∠ACB,∠ECB=∠A+∠ABC,
∴∠BOC+∠OCB=$\frac{1}{2}$(∠A+∠ABC+∠ACB+∠A)=$\frac{1}{2}$(180°+∠A),
又∵∠BOC=180°-(∠BOC+∠OCB)=180°-$\frac{1}{2}$(180°+∠A)=90°-$\frac{1}{2}$∠A;
(3)拓展:結(jié)論∠BOC=$\frac{1}{2}$(∠A+∠D).
理由是:∵BO平分∠ABC,CO平分∠DCB,
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC,∠OCB=$\frac{1}{2}$∠DCB,
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠DCB),
又∵∠ABC+∠DCB+∠A+∠D=360°,即∠ABC+∠DCB=360°-∠A-∠D,
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$(360°-∠A+∠D),
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=$\frac{1}{2}$(∠A+∠D).
點評 本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,角平分線的定義,整體思想的利用是解題的關(guān)鍵.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 70cm | B. | 105cm | C. | 230cm | D. | 300 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (x1-x2)(x1+x2+2)>0 | B. | (x1-x2)(x1+x2+2)<0 | ||
C. | -a(x1-x2)(x1+x2+2)>0 | D. | a(x1-x2)(x1+x2+2)<0 |
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