Question

13．已知二次函數(shù)y=a（x+1）²+c（a＜0），當(dāng)x=x₁時(shí)，函數(shù)值為y₁；當(dāng)x=x₂時(shí)，函數(shù)值為y₂，若y₁＞y₂，則下列表達(dá)式正確的是（　�。�

• A． （x₁-x₂）（x₁+x₂+2）＞0
• B． （x₁-x₂）（x₁+x₂+2）＜0
• C． -a（x₁-x₂）（x₁+x₂+2）＞0
• D． a（x₁-x₂）（x₁+x₂+2）＜0

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以得到a、x₁和x₂的關(guān)系，從而可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．

解答 解：∵y=a（x+1）²+c（a＜0），
∴該二次函數(shù)的開口向下，對(duì)稱軸是直線x=-1，
又∵當(dāng)x=x₁時(shí)，函數(shù)值為y₁；當(dāng)x=x₂時(shí)，函數(shù)值為y₂，y₁＞y₂，
∴假設(shè)a=-1，x₁=0，x₂=1或a=-1，x₁=0，x₂=-3或a=-1，x₁=-2，x₂=-3，
當(dāng)a=-1，x₁=0，x₂=1時(shí)，則A選項(xiàng)錯(cuò)、B選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
當(dāng)a=-1，x₁=0，x₂=-3時(shí)，則A選項(xiàng)錯(cuò)、B選項(xiàng)B正確，C選項(xiàng)錯(cuò)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
當(dāng)a=-1，x₁=-2，x₂=-3時(shí)，則A選項(xiàng)錯(cuò)、B選項(xiàng)B正確，C選項(xiàng)錯(cuò)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．