Question

14．陳老師和學(xué)生做一個猜數(shù)游戲，他讓學(xué)生按照以下步驟進行計算：
①任想一個兩位數(shù)a，把a乘以2，再加上9，把所得的和再乘以2；
②把a乘以2，再加上30，把所得的和除以2；
③把①所得的結(jié)果減去②所得的結(jié)果，這個差即為最后的結(jié)果．
陳老師說：只要你告訴我最后的結(jié)果，我就能猜出你最初想的兩位數(shù)a．
學(xué)生周曉曉計算的結(jié)果是96，陳老師立即猜出周曉曉最初想的兩位數(shù)是31．
請：
（1）用含a的式子表示游戲的過程；
（2）學(xué)生小明計算的結(jié)果是120，你能猜出他最初想的兩位數(shù)是多少嗎？
（3）請用自己的語言解釋陳老師猜數(shù)的方法．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)①②步驟列出代數(shù)式，做差后即可得出結(jié)論；
（2）結(jié)合（1）可知3a+3=120，解之即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)最后結(jié)果為3a+3，寫出求a的過程即可．

解答 解：（1）由題意可知，第①步運算的結(jié)果為：2（2a+9）=4a+18；
第②步運算的結(jié)果為：$\frac{1}{2}$（2a+30）=a+15；
第③步運算的為：（4a+18）-（a+15）=3a+3．
（2）∵最后結(jié)果為120，
∴3a+3=120，
解得：a=39．
答：小明最初想的兩位數(shù)是39．
（3）陳老師猜數(shù)的方法是：將學(xué)生所得的最后結(jié)果減去3，再除以3．

點評 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式（或一元一次方程）是解題的關(guān)鍵．