Question

17．如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形．
（1）請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積．
方法①（a-b）²．
方法②（a+b）²-4ab．
（2）由（1）你能得出怎樣的等量關(guān)系？（a-b）²=（a+b）²-4ab．
（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若a+b=6，ab=5，則求a-b．

Answer 1

分析 （1）觀察圖形很容易得出圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于a-b，①求出小正方形的邊長(zhǎng)，②運(yùn)用大正方形的面積減去四個(gè)矩形的面積．
（2）根據(jù)（1）中表示的面積是同一個(gè)圖形的面積，兩個(gè)式子相等，即可列出等量關(guān)系；
（3）由（2）中的等量關(guān)系即可求解．

解答 解：（1）根據(jù)圖形可觀察出：邊長(zhǎng)為a-b；
①小正方的邊長(zhǎng)為a-b，面積可表示為：（a-b）²，大正方形的面積為：（a+b）²，四個(gè)矩形的面積和為4ab，所以小正方形面積可表示為：（a+b）²-4ab；
故答案為：（a-b）²，（a+b）²-4ab；

（2）能；由分析得：（a-b）²=（a+b）²-4ab；

（3）由（2）很快可求出（a-b）²=（a+b）²-4ab=6²-4×8=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了完全平方公式的實(shí)際應(yīng)用，完全平方公式與正方形的面積公式和長(zhǎng)方形的面積公式經(jīng)常聯(lián)系在一起，要學(xué)會(huì)觀察．