Question

9．（1）如圖：A、B、C、D四點在同一直線上，若AB=CD．
①圖中共有6條線段；
②比較線段的大�。篈C=BD（填“＞”、“=”或“＜”）；
③若BC=$\frac{2}{3}$AC，且AC=6cm，則AD的長為8cm；
（Ⅱ）已知線段AB=8cm，在直線AB上有一點C，且BC=4cm，點M是線段AC的中點，求線段AM的長．

Answer 1

分析 （1）①每兩個點作為線段的端點，即任取其中的兩點即可得到一條線段，可以得出共有6條；
②由線段AB=CD得出AB+BC=CD+BC，即可得出結(jié)論；
③由已知求出BC的長，得出CD的長，即可得出AD的長；
（Ⅱ）根據(jù)線段的和差，可得線段AC的長，再根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得答案．

解答 解：①任取其中兩點作為線段的端點，則可以得到的線段為：AB、AC、AD、BC、BD、CD，共有6條；
故答案為：6．
②∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
∴AC=BD；
故答案為：=；
③∵BC=$\frac{2}{3}$AC，且AC=6cm，
∴BC=4cm，
∴AB=CD=AC-BC=2cm，
∴AD=AC+CD=8cm；
故答案為：8；
（Ⅱ）：如圖，當C在線段AB上時，由線段的和差，得
AC=AB-BC=8-4=4（cm），
由M是線段AC的中點，得
AM=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×4=2（cm）；
如圖2，當C在線段AB的延長線上時，由線段的和差，得
AC=AB+BC=8+4=12（cm），
由M是線段AC的中點，得
AM=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×12=6（cm）；
綜上所述：AM的長為2cm或6cm．

點評 本題考查了兩點間的距離、線段的中點的定義以及線段的和差；注意（Ⅱ）分類討論．