Question

20．某餐廳中，一張桌子可坐6人，有如圖所示的兩種擺放方式：
（1）當有n張桌子時，第一種擺放方式能坐4n+2人；
第二種擺放方式能坐2n+4人；（結果用含n的代數式直接填空）
（2）一天中午餐廳要接待52位顧客同時就餐，但餐廳只有13張這樣的餐桌，若你是這個餐廳的經理，你打算如何用這兩種方式擺放餐桌，才能讓顧客恰好坐滿席？說明理由．

Answer 1

分析 （1）在第一、二兩種擺放方式中，桌子數量增加時，左右兩邊人數不變，每增加一張桌子，上下增加4人、2人，據此規(guī)律列式即可；
（2）首先判斷按某一種方式擺放不能滿足需要，再分類討論兩種方式混用時的情況．

解答 解：（1）第一種：1張桌子可坐人數為：2+4；2張桌子可坐人數為：2+2×4；3張桌子可坐人數為：2+3×4；
故當有n張桌子時，能坐人數為：2+n×4，即4n+2人；
第二種：1張桌子能坐人數為：4+2；2張桌子能坐人數為：4+2×2；3張桌子能坐人數為：4+3×2；
故當有n張桌子時，能坐人數為：4+n×2，即2n+4人．
（2）因為設4n+2=52，解得n=12.5．n的值不是整數．
2n+4=52，解得n=24＞13．
所以需要兩種擺放方式一起使用．
①若13張餐桌全部使用：
設用第一種擺放方式用餐桌x張，則由題意可列方程4x+2+2（13-x）+4=52．
解得x=10．
則第二種方式需要桌子：13-10=3（張）．
②若13張餐桌不全用．當用11張按第一種擺放時，4×11+2=46（人）．
而52-6=6（人），用一張餐桌就餐即可．
答：當第一種擺放方式用10張，第二種擺放方式用3張，或第一種擺放方式用11張，再用1張餐桌單獨就餐時，都能恰好讓顧客坐滿席．
故答案為：（1）4n+2，2n+4．

點評 本題考查了圖形的變化，通過生活中實際例子，考查學生的觀察能力和解決問題能力．