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        1. 11.如圖,拋物線y=x2-3x+$\frac{5}{4}$與x軸相交A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,D是直線BC下方的拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)D作y軸的平行線,與直線BC相交于點(diǎn)E.
          (1)求直線BC對應(yīng)的函數(shù)解析式;
          (2)當(dāng)線段DE的長度最長時,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

          分析 (1)求出B、C兩點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可解決問題.
          (2)設(shè)D坐標(biāo)為(m,m2-3m+$\frac{5}{4}$),則點(diǎn)E坐標(biāo)為(m,-$\frac{1}{2}$m+$\frac{5}{4}$),設(shè)DE的長為d,構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

          解答 解:(1)對于拋物線y=x2-3x+$\frac{5}{4}$,令y=0,得x2-3x+$\frac{5}{4}$=0,解得x=$\frac{1}{2}$或$\frac{5}{2}$,
          ∴A($\frac{1}{2}$,0),B($\frac{5}{2}$,0),
          令x=0,得y=$\frac{5}{4}$,
          ∴C(0,$\frac{5}{4}$).
          設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,
          則有$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5}{2}k+b=0}\\{b=\frac{5}{4}}\end{array}\right.$,
          解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=\frac{5}{4}}\end{array}\right.$,
          ∴直線BC的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{5}{4}$.

          (2)設(shè)D坐標(biāo)為(m,m2-3m+$\frac{5}{4}$),
          ∴點(diǎn)E坐標(biāo)為(m,-$\frac{1}{2}$m+$\frac{5}{4}$),設(shè)DE的長為d,
          ∵D是直線BC下方的一點(diǎn),
          ∴d=(-$\frac{1}{2}$m+$\frac{5}{4}$)-(m2-3m+$\frac{5}{4}$)=-m2+$\frac{5}{2}$m=-(m-$\frac{5}{4}$)2+$\frac{25}{16}$,
          ∴當(dāng)m=$\frac{5}{4}$時,線段DE的長度最長,此時D($\frac{5}{4}$,-$\frac{15}{16}$).

          點(diǎn)評 本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題,屬于中考常考題型.

          練習(xí)冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          1.如圖所示,從一張矩形紙較短的邊上找一點(diǎn)E.過點(diǎn)E剪下兩個正方形,它們的邊長分別是AE,DE,要使剪下的兩個正方形的面積和最小,點(diǎn)E應(yīng)選在何處?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

          2.如圖,已知P是兩直角邊分別為3cm、4cm的Rt△ABC斜邊AB上的任意一點(diǎn),以CP為直徑作圓,則該圓的面積y(cm2)與CP的長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=$\frac{1}{4}$πx2,自變量x的取值范圍是2.4≤x≤4,y的最小值是1.44π,y的最大值是4π.

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          19.單項(xiàng)式4x2y的系數(shù)是4.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          6.某超市銷售一種飲料,平均每天可售出100箱,每箱利潤為120元,為了擴(kuò)大銷量,盡快減少庫存,超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價,據(jù)測算,若每箱降價2元,則每天可多售出4箱.
          (1)如果要使每天銷售該飲料獲利14000元,則每箱應(yīng)降價多少元.
          (2)每天銷售該飲料獲利能達(dá)到14500元嗎?若能,則每箱應(yīng)降價多少?若不能,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

          16.若關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-a}{3}≥1}\\{2x-3≤-1}\end{array}\right.$無解,且關(guān)于y的方程$\frac{2}{y-2}$+$\frac{y+a}{2-y}$=1的解為正數(shù),則符合題意的整數(shù)a有( 。﹤.
          A.1個B.2個C.3個D.4個

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          3.已知y-4與x成正比例,且 x=6 時,y=-4.
          (1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)設(shè)點(diǎn)P在y軸上,(1)中的函數(shù)圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),以A、B、P為頂點(diǎn)的等腰三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

          20.已知C、D是線段AB上的兩點(diǎn),點(diǎn)C是AD的中點(diǎn),AB=10cm,AC=4cm,則DB的長度為2 cm.

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          1.下列對函數(shù)的認(rèn)識正確的是(  )
          A.若y是x的函數(shù),那么x也是y的函數(shù)
          B.兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系一定能用數(shù)學(xué)式子表達(dá)
          C.若y是x的函數(shù),則當(dāng)y取一個值時,一定有唯一的x值與它對應(yīng)
          D.一個人的身高也可以看作他年齡的函數(shù)

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          同步練習(xí)冊答案