Question

2．如圖，已知P是兩直角邊分別為3cm、4cm的Rt△ABC斜邊AB上的任意一點，以CP為直徑作圓，則該圓的面積y（cm²）與CP的長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=$\frac{1}{4}$πx²，自變量x的取值范圍是2.4≤x≤4，y的最小值是1.44π，y的最大值是4π．

Answer 1

分析 根據(jù)圓的面積公式可得該圓的面積y（cm²）與CP的長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量x的取值范圍，先根據(jù)勾股定理求得AB，再根據(jù)三角形面積公式可得斜邊AB的高，進一步得到y(tǒng)的最小值和最大值．

解答 解：Rt△ABC中，AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
斜邊AB的高為3×4÷5=2.4，
該圓的面積y（cm²）與CP的長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=π（$\frac{1}{2}$x）²=$\frac{1}{4}$πx²，自變量x的取值范圍是2.4≤x≤4，
y的最小值是$\frac{1}{4}$π×2.4²=1.44π，y的最大值是$\frac{1}{4}$π×4²=4π．
故答案為：y=$\frac{1}{4}$πx²，2.4≤x≤4，1.44π，4π．

點評 此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟悉勾股定理，圓的面積公式和三角形面積公式．