Question

7．如圖，矩形ABCD的兩邊長(zhǎng)AB=18cm，AD=4cm，點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△PBQ的面積為y（cm²）．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）求△PBQ的面積的最大值．

Answer 1

分析 （1）分別表示出PB、BQ的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的面積公式列式整理即可得解；
（2）把函數(shù)關(guān)系式整理成頂點(diǎn)式解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答．

解答 解：（1）∵S_△PBQ=$\frac{1}{2}$PB•BQ，PB=AB-AP=18-2x，BQ=x，
∴y=$\frac{1}{2}$ （18-2x）x，
即y=-x²+9x（0＜x≤4）；
（2）由（1）知，y=-x²+9x，
∴y=-$（x-\frac{9}{2}）^{2}+\frac{81}{4}$，
∵當(dāng)0＜x≤$\frac{9}{2}$時(shí)，y隨x的增大而增大，
而0＜x≤4，
∴當(dāng)x=4時(shí)，y_最大值=20，
即△PBQ的最大面積是20 cm²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，根據(jù)題意表示出PB、BQ的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．