Question

3．已知y-4與x成正比例，且 x=6 時(shí)，y=-4．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)點(diǎn)P在y軸上，（1）中的函數(shù)圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以A、B、P為頂點(diǎn)的等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義設(shè)y-4=kx，然后把x=6，y=-4代入計(jì)算，求出k的值即可．
（2）根據(jù)直線的解析式得到A和B的坐標(biāo)，進(jìn)而得到OA與OB的長，利用勾股定理求出AB的長，根據(jù)題意可分3種情況考慮，寫出P的坐標(biāo)即可．

解答 解：（1）設(shè)y-4=kx，
把x=6，y=-4代入得6k=-4-4，解得k=-$\frac{4}{3}$，
所以y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=-$\frac{4}{3}$x+4．
（2）一次函數(shù)y=-$\frac{4}{3}$x+4中令x=0，解得y=4；令y=0，解得x=3，
∴A（3，0），B（0，4），
在直角三角形AOB中，根據(jù)勾股定理得：AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
分四種情況考慮，如圖所示：
當(dāng)BP=BA時(shí)，此時(shí)P₁（0，9），P₂（0，-1）；
當(dāng)AB=AP時(shí)，此時(shí)P₃（0，-4）；
當(dāng)PA=PB時(shí)，此時(shí)M₄（0，$\frac{7}{8}$）．
綜上，這樣的P點(diǎn)有4個(gè)，p₁（0，9）p₂（0，-1）p₃（0，-4）p₄ （0，$\frac{7}{8}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，利用了數(shù)形結(jié)合及分類討論的思想，在分類討論分情況解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，必須認(rèn)真審題，全面考慮，做到不重不漏．