Question

6．某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤(rùn)為120元，為了擴(kuò)大銷量，盡快減少庫(kù)存，超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)，據(jù)測(cè)算，若每箱降價(jià)2元，則每天可多售出4箱．
（1）如果要使每天銷售該飲料獲利14000元，則每箱應(yīng)降價(jià)多少元．
（2）每天銷售該飲料獲利能達(dá)到14500元嗎？若能，則每箱應(yīng)降價(jià)多少？若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （1）此題利用的數(shù)量關(guān)系：銷售每箱飲料的利潤(rùn)×銷售總箱數(shù)=銷售總利潤(rùn)，由此列方程解答即可；
（2）根據(jù)題意列出方程，然后用根的判別式去驗(yàn)證．

解答 解：（1）要使每天銷售飲料獲利14000元，每箱應(yīng)降價(jià)x元，
依據(jù)題意列方程得，（120-x）（100+2x）=14000，
整理得x²-70x+1000=0，
解得x₁=20，x₂=50；
∵為了擴(kuò)大銷量，盡快減少庫(kù)存，
∴x=50．
答：每箱應(yīng)降價(jià)50元，可使每天銷售飲料獲利14000元．

（2）由題意得：（120-x）（100+2x）=14500，
整理得x²-70x+1250=0，
∵△=70²-4×1250＜0，
∴此方程無實(shí)數(shù)根，
故該超市每天銷售這種飲料的獲利不可能達(dá)14500元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用．注意：數(shù)學(xué)應(yīng)用題來源于實(shí)踐，用于實(shí)踐，在當(dāng)今社會(huì)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的環(huán)境下，應(yīng)掌握一些有關(guān)商品價(jià)格和利潤(rùn)的知識(shí)，總利潤(rùn)等于總收入減去總成本，本題也可利用二次函數(shù)求最值．