Question

2．如圖，已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足為M，則AC的長度為（　�。�

• A． 4$\sqrt{5}$cm
• B． 3$\sqrt{5}$cm
• C． 2$\sqrt{5}$cm
• D． $\sqrt{5}$cm

Answer 1

分析 連接OA，先根據(jù)垂徑定理求出AM的長，再由勾股定理求出OM的長，進而可得出CM的長，根據(jù)勾股定理即可得出AC的長．

解答 解：連接OA，
∵⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，
∴OD=OC=OA=5cm，AM=$\frac{1}{2}$AB=4cm，
∴OM=$\sqrt{{OA}^{2}-{AM}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3cm，
∴MC=OA-OM=5-3=2cm，
∴AC=$\sqrt{{AM}^{2}+{MC}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$cm．
故選C．

點評 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．