Question

11．如圖，用總長(zhǎng)度為12米的不銹鋼材料設(shè)計(jì)成如圖所示的外觀為矩形的框架，所有橫檔和豎檔分別與AD、AB平行，則矩形框架ABCD的最大面積為4m²．

Answer 1

分析 用含x的代數(shù)式（12-3x）÷3=4-x表示橫檔AD的長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形面積公式得到二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出矩形的最大面積

解答 解：∵AB為x米，則AD=$\frac{12-3x}{3}$=4-x，
S_{長(zhǎng)方形框架ABCD}=AB×AD=-x²+4x=-（x-2）²+4，
當(dāng)x=2時(shí)，S取得最大值=4；
∴長(zhǎng)方形框架ABCD的面積S最大為4m²．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)面積公式得二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值是解題的關(guān)鍵．