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        1. 14.△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.點(diǎn)D.E在直線BC上.如圖1,若∠DAE=45°,求證:BD2+CE2=DE2
          【閱讀理解】要證明BD2+CE2=DE2,可設(shè)法將BD,CE,DE轉(zhuǎn)化為某直角三角形的三邊即可,故過(guò)A作AF⊥AD.且AF=AD.連接CF、EF.再通過(guò)證明△ABD≌△AcF,△AED≌△AEF.即可將BD,CE,DE三邊轉(zhuǎn)化到直角△ECF中解決問(wèn)題.
          【拓展應(yīng)用】如圖2,若∠DAE=135°,其他條件不變,請(qǐng)?zhí)骄浚阂跃段BE,CD,DE的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是何種三角形?并說(shuō)明理由.

          分析 閱讀理解:如圖1中,過(guò)A作AF⊥AD.且AF=AD.連接CF、EF,由△EAD≌△EAF,推出DE=EF,由∠BAD+∠CAE=45°,∠CAE+∠CAF=45°,推出∠BAD=∠CAE,由△BAD≌△CAF,推出BD=CF,∠B=∠ACF=45°,由EF2=EC2+CF2,即可推出DE2=BD2+CE2
          拓展應(yīng)用:如圖2中,結(jié)論:以線段BE,CD,DE的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形.作AF⊥AE,使得AF=AE,連接DF、CF.只要證明△FAC≌△EAB,△DAF≌△DAE,即可解決問(wèn)題.

          解答 閱讀理解:證明:如圖1中,過(guò)A作AF⊥AD.且AF=AD.連接CF、EF,

          ∵∠DAE=45°,∠DAF=90°,
          ∴∠DAE=∠EAF=45°,
          在△EAD和△EAF中,
          $\left\{\begin{array}{l}{EA=EA}\\{∠EAD=∠EAF}\\{AD=AF}\end{array}\right.$,
          ∴△EAD≌△EAF,
          ∴DE=EF,
          ∵∠BAD+∠CAE=45°,∠CAE+∠CAF=45°,
          ∴∠BAD=∠CAE,
          在△BAD和△CAE中,
          $\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAF}\\{AD=AF}\end{array}\right.$,
          ∴△BAD≌△CAF,
          ∴BD=CF,∠B=∠ACF=45°,
          ∵∠ACB=45°,
          ∴∠ECF=90°,
          ∴EF2=EC2+CF2,
          ∴DE2=BD2+CE2

          拓展應(yīng)用:解:如圖2中,結(jié)論:以線段BE,CD,DE的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形.
          理由:作AF⊥AE,使得AF=AE,連接DF、CF.

          ∵∠EAF=∠BAC=90°,
          ∴∠FAC=∠EAB,
          在△FAC和△EAB中,
          $\left\{\begin{array}{l}{AF=AE}\\{∠FAC=∠EAB}\\{AC=AB}\end{array}\right.$,
          ∴△FAC≌△EAB,
          ∴BE=CF,∠ACF=∠EBA=45°,
          ∵∠ACB=45°,
          ∴∠FCB=90°,
          ∵∠DAE=135°,∠EAF=90°,
          ∴∠DAF=360°-135°-90°=135°,
          ∴∠DAF=∠DAE,
          ∵AD=AD,AF=AE,
          ∴△DAF≌△DAE,
          ∴DF=DE,
          在Rt△DCF中,∵DF2=DC2+CF2,
          ∴DE2=DC2+BE2,
          ∴以線段BE,CD,DE的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形.

          點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題,屬于中考?jí)狠S題.

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