Question

2．已知c為實(shí)數(shù)，討論方程|x-1|-|x-2|+2|x-3|=c解的情況．

Answer 1

分析 分類(lèi)討論：x＜1，1≤x＜2，2≤x＜3，x≥3，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，可化簡(jiǎn)絕對(duì)值，根據(jù)解方程，可得答案．

解答 解：當(dāng)x＜1時(shí)，原方程等價(jià)于1-x-（2-x）+2（3-x）=c，
X=$\frac{4-c}{2}$，$\frac{4-c}{2}＜1有解，即c＞2時(shí)有解，X=\frac{4-c}{2}$，否則無(wú)解．
當(dāng)1≤x＜2時(shí)，原方程等價(jià)于x-1-（2-x）+2（3-x）=c
C=3時(shí)，解為：1≤X＜2．否則無(wú)解．
當(dāng)2≤x＜3時(shí)，原方程等價(jià)于x-1-（x-2）+2（3-x）=c，
X=$\frac{7-c}{2}$，2$≤\frac{7-c}{2}＜3$時(shí)有解，此時(shí)：1＜C≤3有解：X=$\frac{7-c}{2}$，否則無(wú)解，
當(dāng)x≥3時(shí)，原方程等價(jià)于x-1-（x-2）+2（x-3）=c，
X=$\frac{5+c}{2}$，$\frac{5+c}{2}≥3$時(shí)有解，此時(shí)：c≥1，有解：X=$\frac{5+c}{2}$，否則無(wú)解，
綜上所述：c≥1方程有解，c＜1方程無(wú)解．

點(diǎn)評(píng) 本題目考查絕對(duì)值方程，需要討論，把絕對(duì)值方程轉(zhuǎn)化為一般的一元一次方程求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想．