Question

如圖，已知Rt△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC=90°，AH⊥BC，垂足為D，過(guò)點(diǎn)B作弦BF交AD于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，且AE=BE．
（1）求證：

AB

=

AF

；
（2）若BE•EF=32，AD=6，求BD的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）證明：連接BH，
根據(jù)垂徑定理可知弧AB=弧BH，
∴∠BAH=∠BHA．
∵AE=BE，
∴∠BAH=∠ABF．
∴∠BHA=∠ABF．
∴

AB

=

AF

．

（2）∵BE•EF=32，
∴AE•EH=32．
∵AD=6，
∴AH=12．
∴AE•（12-AE）=32．
解得AE=4或8，
從圖中可知AE=4，DE=2
∵AE=BE，
∴BE=4．
∴BD=

42-22

=2

3

．