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          已知：如圖△ABC中，∠A的平分線AD交BC于D，⊙O過點(diǎn)A，且與BC相切于D，與AB、AC分別相交于E、F，AD與EF相交于G．
          （1）求證：AF•FC=GF•DC；
          （2）已知AC=6cm，DC=2cm，求FC、GF的長(zhǎng)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：連接DF，
          ∵AD是△ABC的角平分線，BC是⊙O的切線，∠CDF=∠EFD=∠DAC=∠EAD，
          ∴EF∥BC．
          ∴∠C=∠AFE．
          ∴△AFG∽△DCF，
          ∴
          AF
          DC
          =
          GF
          CF
          ，
          即AF•FC=GF•DC；

          （2）∵BC是⊙O的切線，
          ∴CD2=CF•AC，
          ∵AC=6cm，DC=2cm，
          ∴CF=
          2
          3
          ，
          ∴AF=AC-CF=
          16
          3

          ∵△AFG∽△DCF，
          ∴
          AF
          DC
          =
          GF
          CF
          ，
          ∴
          16
          3
          2
          =
          GF
          2
          3
          ，
          ∴GF=
          16
          9
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線交BC于D，以D為圓心，DB長(zhǎng)為半徑作⊙D
          （1）試判斷直線AC與⊙D的位置關(guān)系，并說明理由；
          （2）若點(diǎn)E在AB上，且DE=DC，當(dāng)AB=3，AC=5時(shí)，求線段AE長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，OA交⊙O于C點(diǎn)，過C作DC⊥OA交AB于D，且BD：AD=1：2．
          （1）求∠A的正切值；
          （2）若OC=1，求AB及
          BC
          的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，PA、PB與⊙O分別相切于點(diǎn)A、點(diǎn)B，AC是⊙O的直徑，PC交⊙O于點(diǎn)D，已知∠APB=60°，AC=2，那么CD的長(zhǎng)為______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，AB切⊙O于點(diǎn)A，BO交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是
          CmA
          上異于點(diǎn)C、A的一點(diǎn)，若∠ABO=32°，則∠ADC的度數(shù)是______度．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （5二二9•朝陽）如圖，⊙O是Rt△6BC的外接圓，點(diǎn)O在6B上，BD⊥6B，點(diǎn)B是垂足，OD∥6C，連接CD．
          求證：CD是⊙O的切線．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB是⊙O的直徑，∠B=∠CAD．
          （1）求證：AC是⊙O的切線；
          （2）若點(diǎn)E是
          BD
          的中點(diǎn)，連接AE交BC于點(diǎn)F，當(dāng)BD=5，CD=4時(shí)，求AF的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，OA交⊙O于點(diǎn)C，已知AB=
          		5
          ，OC=2，則AC的長(zhǎng)是（　�。�
          A．
          		6
          -1          		B．1C．2.5D．
          5
          4

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切線于點(diǎn)B，AC與⊙O相交于點(diǎn)D，E為BC的中點(diǎn)，連接DE．
          （1）求證：直線DE是⊙O的切線；
          （2）若∠BED=70°，⊙O的半徑為2，求劣弧BD的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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