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        1. 如圖,AB切⊙O于點(diǎn)B,OA交⊙O于C點(diǎn),過C作DC⊥OA交AB于D,且BD:AD=1:2.
          (1)求∠A的正切值;
          (2)若OC=1,求AB及
          BC
          的長(zhǎng).
          (1)(方法一)∵DC⊥OA,OC為半徑且點(diǎn)C在⊙O外端,
          ∴DC為⊙O的切線;
          ∵AB為⊙O的切線,∴DC=DB;
          在Rt△ACD中,
          ∵sinA=
          DC
          AD
          ,BD:AD=1:2,
          ∴sinA=
          1
          2
          ;∴∠A=30°,
          ∴tanA=
          3
          3

          (方法二)∵DC⊥OA,OC為半徑且點(diǎn)C在⊙O外端.
          ∴DC為⊙O的切線;
          ∵AB為⊙O的切線,∴DC=DB;
          ∵BD:AD=1:2,∴CD:AD=1:2;
          ∴設(shè)CD=k,AD=2k;
          ∴AC=
          3
          k;
          ∴tanA=
          DC
          AC
          =
          3
          3


          (2)連接OB;
          ∵AB是⊙O的切線,
          ∴OB⊥AB.
          在Rt△AOB中,
          ∵tanA=
          OB
          AB
          ,OB=1;
          ∴AB=
          3

          ∵∠A=30°,∴∠O=60°;
          BC
          的長(zhǎng)=
          π
          3

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,PA是⊙O的切線,A為切點(diǎn),PO交⊙O于點(diǎn)B,PA=8,OB=6,則tan∠APO的值是______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點(diǎn)M、N,點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上,且∠CAB=2∠BCP.
          (1)求證:直線CP是⊙O的切線;
          (2)若BC=2
          5
          ,sin∠BCP=
          5
          5
          ,求⊙O的半徑及△ACP的周長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          一位小朋友在不打滑的平面軌道上滾動(dòng)一個(gè)半徑為5cm的圓環(huán),當(dāng)滾到與坡面BC開始相切時(shí)停止.其AB=40cm,BC與水平面的夾角為60°.其圓心所經(jīng)過的路線長(zhǎng)是______cm(結(jié)果保留根號(hào)).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,P是半徑為4的⊙O外一點(diǎn),PA切⊙O于A,PB切⊙O于B,∠APB=60°.
          求:夾在劣弧AB及,PB之間的陰影部分的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn),以A為圓心,AB為半徑的弧與BE交于點(diǎn)F,則∠EFD=______°.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,BC是⊙O直徑,點(diǎn)A為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AP切⊙O于點(diǎn)P,若AP=12,AB:BC=4:5,則⊙O的半徑等于( 。
          A.4B.5C.6D.7

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知:如圖△ABC中,∠A的平分線AD交BC于D,⊙O過點(diǎn)A,且與BC相切于D,與AB、AC分別相交于E、F,AD與EF相交于G.
          (1)求證:AF•FC=GF•DC;
          (2)已知AC=6cm,DC=2cm,求FC、GF的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在△ABC中,點(diǎn)O在AB邊上,以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過A,C兩點(diǎn),交AB于點(diǎn)D,且2∠A+∠B=90°,
          (1)求證:BC是⊙O的切線.
          (2)若OA=6,且OD=BD,求AC的長(zhǎng).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案