Question

17．如果二次函數(shù)的二次項系數(shù)為1，則此二次函數(shù)可表示為y=x²+px+q，我們稱[p，q]為此函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù)y=x²+2x+3的特征數(shù)為[2，3]．
（1）若一個函數(shù)的特征數(shù)為[-2，1]，求此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）若一個函數(shù)的特征數(shù)為[2，3]，問此函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移，才能使得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為[4，3]？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意得出函數(shù)解析式，進(jìn)而得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）分別求出兩函數(shù)解析式，進(jìn)而得出平移規(guī)律．

解答 解：（1）由題意可得出：y=x²-2x+1=（x-1）²，
∴此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0）；

（2）∵一個函數(shù)的特征數(shù)為[2，3]，
∴函數(shù)解析式為：y=x²+2x+3=（x+1）²+2，
∵一個函數(shù)的特征數(shù)為[4，3]，
∴函數(shù)解析式為：y=x²+4x+3=（x+2）²-1，
∴原函數(shù)的圖象向左平移1個單位，再向下平移3個單位得到．

點(diǎn)評 此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的平移的方法與規(guī)律，配方法的運(yùn)用，以及利用特征數(shù)得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．