Question

【題目】如圖，已知等邊三角形ABC，O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OA，OB，OC，將△BAO繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至△BCM.

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）若OA= ，OB= ，OC=1，求∠OCM的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析；（2）∠OCM=90°.

【解析】

（1） 根據(jù)題意敘述可知旋轉(zhuǎn)角是60°，畫出圖形即可.

（2） 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BO=BM, ∠OBM=∠ABC=60°,則可判斷△OBM為等邊三角形,所以OM=；在△OMC中，利用勾股定理逆定理可得△OMC為直角三角形，所以∠OCM=90°

解：（1）依題意補(bǔ)全圖形，如圖所示：

（2）連接OM，

∵△ABC為等邊三角形,

∴∠ABC=60°.

∵△BAO旋轉(zhuǎn)得到△BCM， OA= OB=,

∴MC=OA= MB=OB=，∠OBM=∠ABC=60° .

∴△OBM為等邊三角形.

∴OM= OB=.

在△OMC中，OC=1，MC= OM=.

∵,

∴OC 2 +MC 2 =OM 2.

∴∠OCM=90°.